2.4.1～2.4.2 第1课时 函数的奇偶性与简单幂函数 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第二章　§4　4.1、2　第1课时 1．下列图象中表示的函数具有奇偶性的是(　　) B　[B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．] 2．(多选题)下列函数中为幂函数的是(　　) A．y＝－x2 B．y＝xπ C．y＝(x－1)3 D．y＝ BD　[对A，y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；对C，y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；很明显BD是幂函数．] 3．函数f(x)＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 D　[函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数．] 4．若f(x)是幂函数，且满足＝______. ＝3，则f 　[设f(x)＝xα(α为常数)， 又.]＝α＝＝＝3.∴2α＝3.∴f＝3，∴ 1．函数f(x)＝x3＋的图象关于(　　) A．原点对称　　　　　 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 A　[由于f(x)是奇函数，所以其图象关于原点对称．] 2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 B　[易求函数F(x)的定义域仍为(－a，a)，关于原点对称，又因为F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数．] 3．(多选题)幂函数f(x)＝xm是偶函数，在x∈(0，＋∞)为增函数，则m的值可以为(　　) A．－1 B．2 C．4 D．－1或2 BC　[因为幂函数f(x)＝xm是偶函数，在x∈(0，＋∞)为增函数，所以m是正偶数．所以m的值可能是2或4.] 4． 如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 A　[由图知f(1)＝，又f(x)为奇函数，，f(2)＝ 所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－＝－2.]－ 5．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 D　[根据偶函数图象关于y轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.] 6．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________． 4　[因为f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a为偶函数，所以a－4＝0，a＝4.] 7．幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“＜”连接起来结果是____________． n＜q＜m＜p　[∵y＝xm，y＝xp，y＝xq过原点，而y＝xn不过原点，∴p＞0，m＞0，q＞0，n＜0.又x＞1时，xp＞xm＞xn，∴p＞m＞q.∴n＜q＜m＜p.] 8．(多空题)f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________；g(x)＝________． x2－2　x　[f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2， 由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 得f(x)－g(x)＝x2－x－2， 又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2， 两式联立得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.] 9．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图． 解　∵y＝x≥0，＝ ∴函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，＋∞)． ∵f(－x)＝(－x) ＝f(x)，＝x＝＝ ∴f(x)是偶函数． ∵＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增． 又f(x)是偶函数，∴f(x)在(－∞，0]上单调递减． 根据以上性质可画出函数y＝x图象的草图如图所示： 10．已知函数f(x)＝x－的图象经过点(2,1)． (1)求a的值． (2)判断f(x)的奇偶性． 解　(1)因为函数f(x)＝x－的图象经过点(2,1)， 所以f(2)＝1，即2－＝1，解得a＝2． (2)由(1)知f(x)＝x－＝－f(x)，＝－x－＝－x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－x－ 所以函数f(x)是奇函数． 11．(多选题)f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(－x)·f(x)≤0 D．＝－1 ABC　[∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)①.∴选项ABC正确．∵f(－x)可能为0，∴由①不能推出选项D．] 12．(多选题)若一个函数f(x)在其定义域内对任意x，y都满足f[f(x)＋f(y)]，则称这个函数为下凸函数．下列函数是下凸函