练习11 一元一次方程的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习11 一元一次方程的应用 1．某校三年共购买计算机210台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了______台计算机． 【答案】30 解：设这个学校前年购买了x台计算机，去年购买的数量是2x，今年购买的数量是2×2x=4x， 根据题意得：x+2x+4x=210， 解得：x=30． 答：前年这个学校购买30台计算机． 2．某校六（1）班女生比男生少10人，女生与男生人数之比为 ，那么六（1）班共有学生_______人． 【答案】40 解：设女生人数是 ，男生人数是 ，由题意得： ，解得 ， 所以 ． 3．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元． 【答案】190 解：设标价为 元， 由题意可知： ， 解得： ， 4．某商场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润400元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得纯利润为________元． 【答案】700 解：∵商品利润为400元，其利润率为20%， ∴商品的进价为：400÷20%=2000元， 设商品的标价为x元，则按打8折销售时，售价为0.8x元， ∴0.8x-2000=400，故x=3000元， ∴当按3000元标价打9折时，所获得的净利润为：3000×90%-2000=700元， 5．校艺术节上给七年级某班安排座位，若安排5排，则有3人无座可坐；若安排6排，则还空着7个座位，已知观众席上每排座位数相同，则这个班有____人． 【答案】53． 【详解】 设每排座位数为x个，班级人数为：5x+3或6x-7， 根据题意得：5x+3=6x-7， 解这个方程得：x=10， 5x+3=53， 答这个班有53人． 6．2020年元旦，班主任老师组织同学一起去看电影，电影院规定：票价每张45元，20张以上（不含20张）全部打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数可能是__________ ． 【答案】20或25 解：①当票数不超过20张（包括20张）时，设票数为x张，由题意得： ，解得 ； ②当票数超过20张时，设票数为x张，由题意得： ，解得： ； 综上所述：票数可能是20或25； 7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排 名工人生产螺钉，列方程得_________． 【答案】2000（22-x）=2×1200x 解：若设应安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的有（22-x）人， 由题意可得2000（22-x）=2×1200x 故答案为：2000（22-x）=2×1200x． 8．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了______场． 【答案】6 解：设该队共平了x场，则胜了(14-x)场， 依题意，得：x+3(14-x)=30， 解得：x=6． 故答案为：6． 9．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a-b|＝15． （1）若b＝-6，则a的值为　　　　　　　　； （2）若OA＝2OB，求a的值； （3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值． 【答案】（1）9；（2）a的值为10或-10；（3）见解析，c的值为6或 解：（1）∵b=-6，|a-b|=15， ∴|a+6|=15， ∴a+6=15或-15， ∴a=9或-21， ∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6， ∴a＞0， ∴a=9， 故答案为：9； （2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15， 则可知B点对应的数为a+15，如图， 由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10； 当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图， 由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10． 综上所得：a=10或-10； （3）满足条件的C有两种情况： ①当点C在点B左侧时，如图， 设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x， ∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3， ∴OC=2x=6， 故c=6； ②当点C在点B右侧时，如图， 设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x， ∴AB=3x+4x=15，解得x= ， ∴OC=4x= ， 则c= , 综上所述，c的值为6或 ． 10．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件