练习10 一元一次方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习10 一元一次方程 1．已知方程 是关于x的一元一次方程，则 ______． 【答案】 【详解】 ∵ 是关于x的一元一次方程， ∴ ， ， ∴ 且 ， ∴ ， ∴方程为 ， 解得： ． 2．已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为________． 【答案】-4 解：x=-2代入方程可得： 解的a=-4 3．关于 的方程 的解是自然数，则整数 的值为________． 【答案】0或6或8 解：移项得，9x-kx=2+7 合并同类项得，（9-k）x=9， 因为方程有解，所以k≠9， 则系数化为1得，x= ， 又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数， ∴k的值可以为：0、6、8． 其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9． 故答案为：0或6或8． 4．已知 是关于 的方程 的解，则 的值是___________． 【答案】5 解：将 代入 中，得 解得：a=5 5．关于x的方程 的解是整数，则正整数k可以取的值是__________． 【答案】1或3或5 【详解】 移项、合并，得 ， 解得 ， ∵ 为整数， ∴ ， ， 解得k=±1或3或5． ∵k为正整数， ∴正整数k可以取的值是：1或3或5． 6．已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么关于y的一元一次方程 的解为_________． 【答案】y=1． 解：设 ，方程 ，即为 ， 由 的解为 ， 得到 ， 解得：y=1． 7．有理数a满足等式 ，则a所有可能的值为____． 【答案】 【详解】 当 时， ， 解得： ，不合题意，舍去； 当 时， ， 解得： ； 当 时， ， 解得： ； 综上， ， 8．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解 ______． 【答案】 【详解】 可整理得 ，该方程的解为 ， 可整理得 ，令n=1-y, 原方程可化为 ，可得n=2是该方程的解， 即 ，解得： 故答案为： ． 9．已知整式 是关于 的三次二项式，求 的值． 【答案】﹣6 解：∵整式 是关于 的三次二项式， ∴m+2=0，6﹣n=3， 解得：m=﹣2，n=3， ∴ = =（﹣2）×3×（﹣2+3） =﹣6． 10．已知 ， ，且 的值与 无关，求 的值． 【答案】6 解：将A、B代入2A+3B中，得： 2A+3B=2（ ）+3（ ） = + = ， ∵ 的值与 无关， ∴6﹣m=0， 解得：m=6． 11．数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距 离叫做这个数的绝对值，如： ， ：表示数 的点到原点的距离。同样的， ：表示数 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题： ①当 时， 表示什么意思？_____________________________； ②若 ，则 ______________________； ③若 ，则 的值是_____________________； ④求使 的值最小的所有符合条件的整数 . 【答案】①表示数5的点到表示数3的点的距离；②8或 ；③ 或3；④ ． 【详解】 ①当 时， 表示的意思是：表示数5的点到表示数3的点的距离， 故答案为：表示数5的点到表示数3的点的距离； ② ， 或 ， 解得 或 ， 故答案为：8或 ； ③由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当 时， ， 则 ，解得 ； （ⅱ）当 时， ， 则 无解； （ⅲ）当 时， ， 则 ，解得 ； 综上， 的值是 或3， 故答案为： 或3； ④由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当 时， ， （ⅱ）当 时， ， （ⅲ）当 时， ， 综上，在 内， 取得最小值，最小值为5， 则所有符合条件的整数 为 ． 12．如图，已知数轴上有三点 ， ， ，它们对应的数分别为 ， ， ，且点 为线段 的中点，点 对应的数是10， ．动点 、 分别从 、 同时出发， 点的运动速度为8个单位长度/秒， 点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点 、 的运动时间是 秒． （1） ________， ________； （2）若 为原点， 向左运动， 向右运动， 为 的中点， 为 的中点，在 、 的运动过程中， 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由； （3）若动点 、 同时出发向左运动，此时动点 从 点出发向右运动，点 的速度为2个单位长度/秒，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，当 ________秒时恰好满足 ． 【答案】（1） ；（2） 的值不会发生改变，其值为 ；（3） 或 【详解】 解：（1）点 对应的数是10， ， 点 对应的数是 点 为线段 的中点， 点 对应的数是 故答案为： （2）如图，设 的运动时间为 秒