练习9 多边形和圆的初步-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习9 多边形和圆的初步 1．过 边形的一个顶点的所有对角线，把 边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是_． 【答案】10 【详解】 ∵过 边形的一个顶点的所有对角线，把 边形分成了8个三角形， ∴ ， ∴ ， 2．多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有______________条． 【答案】7． 解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°，根据题意，得 （n-2）•180°=144°•n， 解得n=10． ∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=10-3=7条． 3．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为_______． 【答案】69° 【详解】 ∵CD=OA=OD，∠C=23°， ∴∠COD=∠C=23°， ∴∠ODE=2∠C=46°， ∵OD=OE， ∴∠CEO=∠EDO=46°， ∴∠EOB=∠C+∠CEO=46°+23°=69°， 4．一个圆环的外圆半径是8厘米，内圆半径是4厘米，则这个圆环面积是____________． 【答案】150.72平方厘米 解：3.14× =3.14×48 =150.72（平方厘米） 答：圆环的面积是150.72平方厘米． 5．有两个圆，他们的面积之和是1810平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，那么大圆的面积是_____平方厘米． 【答案】1000 解：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为0.92x=0.81x平方厘米； x+0.81x=1810， 1.81x=1810， x=1810÷1.81， x=1000． 答：大圆的面积是1000平方厘米． 6．用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有 个正三角形和 个正方形，则 _____． 【答案】5 【详解】 设在一个顶点周围有 个正三角形和 个正方形， 由题意可得： ， 解得： ， 当 时， ， ∴ ． 7．如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的 ，占大圆的 ，那么小圆面积与大圆面积之比是________． 【答案】5：14 【详解】 设重叠阴影部分面积为1， 故小圆面积为 ，大圆面积为： ， 那么小圆面积与大圆面积之比是 故答案为： 8．如图，CD是 的直径，E为 上一点， ，A为DC延长线上一点，AE交 于点B，且 ，则 的度数为__________． 【答案】16° 【详解】 连接OB 设∠A=x，则∠AOB=x 即∠A的度数为16° 故答案为：16°． 9．如图， 是 的直径， 是 延长线上一点，点 在 上，且 ， 的延长线交 于点 ，若 ，求 的度数． 【答案】 解：如图所示，连接 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 10．如图，长方形的长为a，宽为 ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当 时阴影部分的面积（ 取3.14）． 【答案】 ，1.14 解：由题意可知： S阴= 当 时，S阴= ． 11．如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ．求 的度数． 【答案】 解：∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠AOD=70°， ∴∠ODB=35°， ∵∠APD=60°， ∴∠ODC=∠AOD-∠APD=10°， ∴∠BDC=∠ODB-∠ODC=25°． 12．某校的花坛外形是由一个较大的半圆内含两个较小的半圆组成的，半圆的大小如图所示： （1）用含字母 的代数式表示阴影部分的面积和周长 ； （2）当r= 10时，求阴影部分的面积 和周长C影( 取 )． 【答案】（1） ； ；（2） ， 解：（1）根据题意，有 大半圆的面积为： ， 两个小半圆的面积为： ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； （2）当 时，有 ； . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习9 多边形和圆的初步 1．过 边形的一个顶点的所有对角线，把 边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是_． 2．多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有______________条． 3．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为_______． 4．一个圆环的外圆半径是8厘米，内圆半径是4厘米，则这个圆环面积是____________． 5．有两个圆，他们的面积之和是1810平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，那么大圆的面积是_____平方厘米． 用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有 个正三角形和 个正方形，则 _____． 7．如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的 ，占大圆的 ，那么小圆面积与大圆面积之比是________