练习7 线段计算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习7 线段计算 1．已知在一直线上顺次有 、 、 三个点，且线段 ， ，点 是线段 的中点，则线段 的长为___ ． 【答案】7 解：如图， 点 是线段 的中点， 2．已知点 ， 在直线 上，且 ，若 ，则 的长为_______． 【答案】 或 或 【详解】 由题意，分以下四种情况： ①如图1，当C在点A左侧，点D在点B左侧时， ， ； ②如图2，当点C在点A右侧，点D在点B左侧时， ， ； ③如图3，当点C在点A左侧，点D在点B右侧时， ， ； ④如图4，当点C在点A右侧，点D在点B右侧时， ， ； 综上， 的长为 或 或 ， 3．如图，将一根绳子对折以后用线段 表示，点P是 的四等分点，现从 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为 ，则这条绳子的原长为_____ ． 【答案】40或80或120或240． 解：①如图1，当 时，此时剪开的三段分别为AP、PP′、A′P′， 若AP=A′P′=30cm，则PB=P′B=3PA=90cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+180+30=240（cm）； 若PP′=30cm，则PB=P′B=15cm，AP=A′P′= PB=5cm，此时AA′=5+30+5=40（cm）； ②如图2，当 时，此时剪开的三段分别为AP、PP′、A′P′， 若AP=A′P′=30cm，则PB=P′B= AP=10cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+20+30=80（cm）； 若PP′=30cm，则PB=P′B=15cm，AP=A′P′=3PB=45cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=45+30+45=120（cm）； 综上，这条绳子的原长为40或80或120或240cm， 故答案为：40或80或120或240． 4．如图，线段 被点 ， 分成 三部分， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则 __ ． 【答案】14 解： 线段 被点 ， 分成 三部分， 设 ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ， ， ， ， ， ． 5．在一条直线上顺次有 ， ， 三点，已知 ， ．如果点 是线段 的中点，那么线段 的长度是__________ ． 【答案】 解：如图，∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD= AC= ×8cm=4cm， ∴DB=AB-AD=5cm-4cm=1cm． 6．如图所示， ， ，且 ，则 _____ ． 【答案】 解：设 ， ， ， ， ， ∵ ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 7．如图所示，已知 ， ，且 ，则 _______， _______， _______． 【答案】2.5 5 22.5 【详解】 设 ，∵ ， ∴ ． ∵ ，∴ ． ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， 8．如图所示， _______． 【答案】CD 解：由图可得： 故答案为：CD． 9．尺规作图：如图，已知线段 ，求作线段 ，使得 ．（不写作法，但要保留作图痕迹） 解：如图，作射线 在射线 截取 再在线段 上依次截取 则线段 10．如图，己知线段 =20cm， =2cm，线段 在线段 上运动， 分别是 的中点． (1)若 =4cm，则 = cm． (2)当线段 在线段 上运动时，试判断 的长度是否发生变化?如果不变请求出 的长度，如果变化，请说明理由． 【答案】（1） ；（2）不发生变化，EF=11cm． 【详解】 （1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm， ∴DB=14cm， ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE= AC=2cm，DF= DB=7cm， ∴EF=2+2+7=11cm， 故答案为：11； （2）EF的长度不变． ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴EC= AC，DF= DB， ∴EF=EC+CD+DF = AC+ CD+ DB = (AC+DB)+CD = (AB-CD)+CD = (AB+CD)， ∵AB=20cm，CD=2cm， ∴EF= ×(20+2)=11cm． 11．如图， , 两点把线段 分成 三部分， 是 的中点， ． 求：（1）线段 的长； （2）线段 的长． 【答案】（1）18；（2）1 解：（1）设AB=2x，BC=3x，CD=4x，则AD=9x． 因为 ， 所以 ． 解之，得： ． 所以 ． （2）因为 是 的中点， 所以 ． 所以 ． 12．如图所示，已知线段 的长为 ． （1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点 在线段 的延长线上，且 ； （2）在上题中，如果在线段 上有一点 ，且线段 、 长度之比为 ，求线段 的长． 【答案】（1）见解析；（2）3.5cm或1.4xcm 【详解】 （1