专题14 相似三角形中的相似证明问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题14 相似三角形中的相似证明问题 1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设， ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． （1）求线段DE的长； （2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 3、如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，点D从点A出发沿A→C方向匀速运动，速度为1cm/s．点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在运动过程中始终保持MD＝ME，DE＝2cm．过M作MN∥AC交BC于N，当点E与点C重合时点D停止运动．设△MDE的面积为S（cm2），点D的运动时间为t（s），S与t的函数关系如图②所示： （1）AC＝　 　cm，BC＝　 　cm； （2）设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值； （3）是否存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似？如果存在，求t的值；如果不存在，说明理由． 4、如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F． （1）求证：∠ABE＝∠EAF； （2）求证：AE2＝EF•EC； （3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长． 5、已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90° （1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF， ①求证：△CAE∽△CBF； ②若BE＝2，AE＝4，求EF的长； （2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝k，BE＝1，AE＝3，CE＝4，求k的值． 6、如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE折叠得到△PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G． （1）求证PH＝PF； （2）当BP＝3PC时，求AE的长； （3）当AP2＝AH•AB时，求AG的长． 7、如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围． 8、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DG⊥BG． （1）求证：BF＝2DG； （2）若BE＝，求BF的长． 9、如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME． ①求证：AE2＝AB•AM； ②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM． 10、如图，CM、BN是等腰△ABC两腰上的高，CM、BN相交于点O． （1）求证：OB＝OC； （2）点P在边CB的延长线上，过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F．求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE． 11、如图，⊙O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F．过点A作的切线PA，交CD的延长线于点P．． （1）求证：2OF＝BD． （2）若，BD＝3，PD＝1，求AD的长． 12、（1）证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：＝＝． （2）类比探究：如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，若AB＝6，求OF的长； （3）拓展运用：若正方形ABCD变为▱ABCD，如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，求▱ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题14 相似三角形中的相似证明问题 1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC．