第9讲 不等式（组）及其应用-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）

第9讲 不等式（组）及其应用 一、考点知识梳理 【考点1 不等式的概念及解法】 1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 3．不等式的基本性质： 性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 性质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向不变； 性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向改变． 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示 解集在数轴上的表示 x<a x>a x≤a x≥a 【考点2 一元一次不等式组及其解法】 1．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干一元一次不等式（一般是两个）所组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分． 3．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的解集；(2)再利用数轴找它们的公共部分；(3)写出不等式组的解集． 4.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的解集，然后在解集中找特殊解． 【考点3 一元一次不等式（组）的应用】 列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案． 二、考点分析 【考点1 不等式的概念及解法】 【解题技巧】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质． （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 3．(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定． (2)根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【例1】（2020•长春）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【一领三通1-1】（2020•广西）如图，在数轴上表示的x的取值范围是　 　． 【一领三通1-2】（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是　 　． 【一领三通1-3】（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　 　；不等式组的整数解为　 　． 【考点2 一元一次不等式组及其解法】 【解题技巧】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【例2】（2020•海南）不等式x﹣2＜1的解集为（　　） A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2 【一领三通2-1】（2020•河南）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为　 　． 【一领三通2-2】（2020•黔东南州）不等式组的解集为　 　． 【一领三通2-3】（