第7讲 分式方程及其应用-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）

第7讲 分式方程及其应用 一、考点知识梳理 【考点1 分式方程的概念及解分式方程】 1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解法步骤： (1)去分母：将方程两边都乘以最简公分母，把它化为整式方程； (2)解这个整式方程； (3)检验； 3．检验方法： (1)利用方程的解的概念进行检验； (2)将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去； (3)增根：当分母的值为0时，分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根． 【考点2 分式方程的应用】 列分式方程解应用题的六个步骤： (1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系； (2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量； (3)列：根据等量关系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)验：双检验．①检验是否是分式方程的解；②检验解是否符合题意； (6)答：写出答案． 二、考点分析 【考点1 分式方程的概念及解分式方程】 【解题技巧】找最简公分母的方法： (1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母． 【例1】（2020•杭州）若分式的值等于1，则x＝　 　． 【一领三通1-1】（2020•西藏）分式方程＝的解为　 　． 【一领三通1-2】（2020•哈尔滨）方程＝的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9 【一领三通1-3】（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 【一领三通1-4】（2020•陕西）解分式方程：﹣＝1． 【考点2 分式方程的应用】 【解题技巧】（一）常见关系： 分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系． 如：工作时间＝，时间＝． （二）列分式方程解应用题时，要验根，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”． 【例2】（2020•昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　） A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元 【一领三通2-1】（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数． 【一领三通2-2】（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 【一领三通2-3】（2020•贵州黔西南）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 3、 【达标测试】 （一）选择题 1.（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0 2.（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　） A．﹣＝ B．＝﹣ C．﹣20＝ D．＝﹣20 3.（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6 4.（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8