第4章 数列章末检测（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

数列章末检测 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝(　　) A．10　　　　　　　　　　 B．20 C．16 D．12 解析：选D　∵{an}是等差数列， ∴d＝＝，∴a7＝2＋4×＝12. 2．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于(　　) A．－ D． C．－ D． 解析：选B　∵a1＝，an＝(－1)n·2an－1， ∴a2＝(－1)2×2×＝，a3＝(－1)3×2×＝－， a4＝(－1)4×2×＝－， a5＝(－1)5×2×＝. 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 解析：选A　在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A. 4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn＝5n＋1＋a，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．5 D．－5 解析：选D　因为Sn＝5n＋1＋a＝5×5n＋a，由等比数列的前n项和Sn＝＝－·qn，可知其常数项与qn的系数互为相反数，所以a＝－5. 5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则254是该数列的(　　) A．第8项 B．第10项 C．第12项 D．第14项 解析：选D　当n为正奇数时，an＋1＝2an，则a2＝2a1＝2，当n为正偶数时，an＋1＝an＋1，得a3＝3，依次类推得a4＝6，a5＝7，a6＝14，a7＝15，…，归纳可得数列{an}的通项公式an＝则2＋1－2＝254，n＝14，故选D. 6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2＝(　　) A．2 D． C．3 D． 解析：选C　∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＋＋＝.∵a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，∴a2＝3.故选C. 7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an＝(　　) A. D． C. D． 解析：选A　由题知a1＝1，q＝， 则an－an－1＝1×n－1. 设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn， ∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an. 又∵Sn＝＝， ∴an＝. 8．若有穷数列a1，a2，…，an(n是正整数)，满足a1＝an，a2＝an－1，…，an＝a1，即ai＝an－i＋1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m(m＞1，m∈N*)的对称数列，且1,2,4，…，2m－1是数列{bn}的前m项，则当m＞1 200时，数列{bn}的前2 019项和S2 019的值不可能为(　　) A．2m－2m－2 009 B．22 019－1 C．2m＋1－22m－2 019－1 D．3·2m－1－22m－2 020－1 解析：选A　若数列{bn}的项数为偶数，则数列可设为1,21,22，…，2m－1,2m－1，…，22,2,1，当m≥2 019时， S2 019＝＝22 019－1，故B可能． 当1 200＜m＜2 019时，S2 019＝2×－＝2m＋1－22m－2 019－1，故C可能． 若数列为奇数项，则数列可设为1,21,22，…，2m－2,2m－1,2m－2，…，22,2,1，当m≥2 019时，S2 019＝＝22 019－1.当1 200＜m＜2 019时，S2 019＝2×－＋2m－1＝3·2m－1－22m－2 020－1，故D可能．故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知等比数列{an}的公比q＝－，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9>b9且a10>b10，则以下结论正确的有(　　) A．a9·a10<0 B．a9>a10 C．b10>0 D．b9>b10 解析：选AD　∵等比数列{an}的公比q＝－， ∴a9和a10异号，∴a9a10＝a<0，故A正确； 但不能确定a9和a10的大小关系，故B不正确； ∵a9和a10异号，且a9>b9且a10>b10， ∴b9和b10中至少有一个数是负数，