第4章数列章末复习与总结（课件）【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（

数列章末复习与总结 一、逻辑推理 本章中，逻辑推理核心素养主要体现在等差(比)数列的判断证明和数学归纳法的应用问题中. 等差、等比数列的判断与证明 [例1]　已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))、eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))满足：a1＝1，a2＝a(a为常数)，且bn＝an·an＋1，其中n＝1,2,3，…. (1)若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等比数列，试求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的前n项和Sn的公式； (2)当eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))是等比数列时，甲同学说：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))一定是等比数列；乙同学说：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确？为什么？ [解]　(1)因为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等比数列，a1＝1，a2＝a， 所以a≠0，an＝an－1.又bn＝an·an＋1， 则b1＝a1·a2＝a，eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(an＋1·an＋2,an·an＋1)＝eq \f(an＋2,an)＝eq \f(an＋1,an－1)＝a2，即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))是以a为首项，a2为公比的等比数列． 所以Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na＝1，,－na＝－1，,\f(a1－a2n,1－a2) a≠±1.)) (2)甲、乙两个同学说法都不正确，理由如下： 法一：设eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的公比为q，则eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(an＋1·an＋2,an·an＋1)＝eq \f(an＋2,an)＝q，且a≠0， 又a1＝1，a2＝a，a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列；a2，a4，a6，…，a2n，…是以a为首项，q为公比的等比数列． 即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1