练习2 函数的基本性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）

练习2 基本初等函数 1．（2020·平遥县第二中学校高一期中）若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·安徽省马鞍山市第二十二中学高一期中）若函数 是 上的单调减函数，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·安徽省马鞍山市第二十二中学高一期中）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） ① 为奇函数；② 为偶函数；③ 在区间 上单调递增；④ 的值域为 . A．①③④ B．②④ C．①③ D．②③④ 4．（2020·安徽省马鞍山市第二十二中学高一期中）已知函数 为定义在 上的奇函数，且 时， ，则 （ ） A．1 B．0 C．-2 D．2 5．（2020·陕西高一期中）已知偶函数 的定义域为R．且在 上为增函数，比较 与 的大小（ ） A． B． C． D． 6．（2020·陕西高一期中）下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·浙江温州中学高一期中）若函数 对于任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·安徽高三月考（文））已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是___________. 9．（2020·福建厦门双十中学高一期中）已知函数 ，某同学利用计算器，算得 的部分 与 的值如下表： 请你通过观察，研究后，写出关于 的正确的一个性质______.（不包括定义域） 10．（2020·湖北荆州·高二期中）已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 ______. 11．（2020·南京市第十三中学高一期中）已知函数 ，下列说法不正确的是（ ） A．若对于 ，都有 （ 为常数），则 的图象关于直线 对称 B．若对于 ，都有 （ 为常数），则 的图象关于点 对称 C．若对于 ，都有 ，则 是奇函数 D．若对于 ，都有 ，且 ，则 是奇函数 12．（2020·江苏苏州·高一期中）定义 ，例如： ， ，若 ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B．8 C．9 D．10 13．（2020·浙江温州中学高一期中）已知函数 的最小值是与 无关的常数，则 的范围是_______． 14．（2020·安徽蚌埠·高一期中）已知函数 ，若对于区间 内的任意两个不等实数 ， ，都有 ，则实数 的取值范围是______. 15．（2020·平遥县第二中学校高一期中）已知定义域为 的函数 是奇函数 （1）求 ， 的值； （2）用定义证明 在 上为减函数． （3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习2 基本初等函数 1．（2020·平遥县第二中学校高一期中）若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是偶函数，所以 ， 又 ， 在 上是减函数， 所以 ，即 .故选：C 2．（2020·安徽省马鞍山市第二十二中学高一期中）若函数 是 上的单调减函数，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知函数 在 上单调递减，要使函数 在 上单调递减， 则函数 在 上单调递减，所以 ， 当 时， ， ，要使 在 上单调递减， 还必须 ，即 ，所以 .故选：D． 3．（2020·安徽省马鞍山市第二十二中学高一期中）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） ① 为奇函数；② 为偶函数；③ 在区间 上单调递增；④ 的值域为 . A．①③④ B．②④ C．①③ D．②③④ 【答案】A 【解析】易知 定义域为R，且 ，故 为奇函数，故①正确②错误； 任取 ， ，且 ，则 ， ∵ ∴ .显然当 ， 时 . ， 则 在 上单调递增.同理可得 在 上单调递减，结合 为奇函数且定义域为R，可得 在 和 上单调递减；在 上单调递增，故③正确； 又 时， ， 时， ，所以 ， ，所以 的值域为 ，故④正确.故选：A 4．（2020·安徽省马鞍山市第二十二中学高一期中）已知函数 为定义在 上的奇函数，且 时， ，则 （ ） A．1 B．0 C．-2 D．2 【答案】C 【解析】因为函数 为定义在 上的奇函数， 所以 ， 所以 .故选：C. 5．（2020·陕西高一期中）已知偶函数 的定义域为R．且在 上为增函数，比较 与 的大小（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为偶函数 的定义域为R．且在 上为