专题02 一元二次函数、方程与不等式（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题02 一元二次方程、函数与不等式（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 等式的性质与不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)． 例1．（1）（2018·全国高一专题练习）若 ，则下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． （2）（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））已知 ，那么下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． （3）．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若 ，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2020·浙江高一课时练习）设 ，则 的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（多选题）（2020·山东新泰 泰安一中高二期中）如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点二 基本不等式 1、基本不等式(或)均值不等式 2、基本不等式的变形与拓展 (1)若 ,则 ； (2)若 ,则 （当且仅当 时取“=”）． (3)若 ,则 ； (4)若 ,则 （当且仅当 时取“=”）； (5)若 ,则 （当且仅当 时取“=”）． (6)若 ,则 （当且仅当 时取“=”）；若 ,则 （当且仅当 时取“=”）；若 ,则 ,即 或 （当且仅当 时取“=”）． (7)若 ,则 （当且仅当 时取“=”）；若 ,则 ,即 或 （当且仅当 时取“=”）． (8)一个重要的不等式链： ． 例2.（1）（2020·贵州省高二学业考试）已知 ，若 ，则 的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 （2）函数 的最大值为（ ） A． B． C． D．1 【变式训练1-1】．（1）（2020·尤溪县第五中学高一期末）已知 ，函数 的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．6 （2）设 若 的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D （3）．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【变式训练2-2】（1）．（2020·浙江省高一期中）已知正数a，b满足a+b=1，则 的最小值等于__________ ，此时a=____________. （2）．（2019·全国高一课时练习）正实数 ，满足 ，则 的( ) A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为3 D．最大值为3 （3）．（2019·全国高一课时练习）函数 的最小值为 （ ） A.3 B.2 C. D. 知识点三 二次函数与一元二次方程、不等式 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2.三个“二次”的关系 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有 实数根 函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 不等式解集 y＞0 {x|x＜x1_或x＞x2} eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) R y＜0 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 3.（1）不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0)) (2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k 例3.　解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3>0； (2)－4x2＋18x－eq \f(81,4)≥0； (3)－2x2＋3x－2<0. 【变式训练3-1】．（2020·河南省高三其他（理））关于