专题02 直线与直线方程（知识点串讲）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题02 直线与直线方程（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1).倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2).倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． 2..求直线斜率的公式 经过两点 的直线的斜率公式为 . 例1．（江苏省无锡一中2019届期中）直线l的方程为eq \r(3)x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 【变式训练1-1】、（陕西省渭南一中2019届模拟）已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为__________________． 所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝eq \f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4＝0. 【变式训练1-2】、（2020·鸡西市一中高二期中）过点 的直线的倾斜角 的范围是 ，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． 或 D． 知识点二 直线的点斜式方程与斜截式方程 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 例2、已知点 和直线l： .求： （1）过点A且与直线l平行的直线方程； （2）过点A且与直线l垂直的直线方程. 【变式训练2-1】、（山西省吕梁一中2019届模拟）l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________________． 知识点三 直线的两点式方程与截距式方程 例3．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程． 【变式训练3-1】、（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是 ，经过点A(8，－2)； (2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直； (3)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)． (5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点； (6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1. 知识点四 点到直线的距离与平行线间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(P1P2))＝eq \r(x2－x12＋y2－y12) 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) 例4．（湖北省十堰一中2019届期末）已知点M是直线x＋eq \r(3)y＝2上的一个动点，且点P(eq \r(3)，－1)，则点|PM|的最小值为(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．3 【变式训练4-1】、（湖南省郴州一中2019届模拟）在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________． 【变式训练4-2】、(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练4-3】、若直线 ： 与直线 ： 平行，则 与 的距离为( ) A． B． C． D． 知识点五 直线与直线的平行与垂直 若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线 的方程分别为 , ， 则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下： （1）若 ，当斜率存在时， ；当斜率不存在时， 且 . 即 ,且 或 . （2）若 ，当斜率存在时， ；当斜率不存在时， 或 .即 （3）平行直线系方程 把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线 平行的直线系方程都可表示为