专题03 直线与圆、圆与圆位置关系（知识点串讲）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题03 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 圆的标准方程与一般方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0) 圆心C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 圆心：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) 半径：r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2) 例1.（成都七中2020年高二上半期考试）圆 经过三点： ， ， . （1）求圆 的方程； （2）求圆 与圆 : 的公共弦的长. 【变式训练1-1】．（成都七中2020年高二上半期考试）如果实数x,y满足 ，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】．（四川成都华西中学2020年高二11月月考）在平面直角坐标系 中，曲线 围成的图形的面积为 知识点二 直线与圆的位置关系（相交、相切与相离） (1)三种位置关系：相交、相切、相离． (2)圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 例2.（四川成都华西中学2020年高二11月月考）已知圆 ， （1）求过 点的圆的切线方程； （2）直线 过点 且被圆 截得的弦长最短时，求直线 的方程； （3）过点 的直线 与圆 于不同的两点 、 ，线段 的中点 的轨迹为 ，直线 与曲线 只有一个交点，求 的值. 【变式训练2-1】．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则 （ ） A． B．1 C．2 D． 【变式训练2-2】．（四川成都华西中学2020年高二11月月考） ， 且 有四个子集，则 的取值范围是_______． 知识点三 圆的综合应用 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r2＞0). 　方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 例3.（四川成都华西中学2020年高二11月月考）圆 与圆 的公切线条数是 　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3-1】．（成都七中2020年高二上半期考试）圆： 与圆： 的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【变式训练3-2】．如图，已知圆 ，圆 ．过原点 的直线 与圆 ， 的交点依次是 ， ， ． （1）若 ，求直线 的方程； （2）若线段 的中点为 ，求点 的轨迹方程． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 圆的标准方程与一般方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0) 圆心C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 圆心：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) 半径：r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2) 例1.（成都七中2020年高二上半期考试）圆 经过三点： ， ， . （1）求圆 的方程； （2）求圆 与圆 : 的公共弦的长. 【答案】（1） （2） ． 【解析】 设圆 方程为： .∵圆 过 ， ， ， ∴ 解得 ， ， ， ∴圆 方程为： . （2）圆 的一般方程为： ，两圆方程相减，得相交弦所在直线为： .∴ 到直线距离 ， ∴相交弦长 . 【变式训练1-1】．（成都七中2020年高二上半期考试）如果实数x,y满足 ，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】 D． 【解析】 由 得 ，∴ 表示圆上的点（x,y