1.5.1 全称量词与存在量词 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1.5　全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 1.5.1 　 全称量词与存在量词 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2．了解全称量词命题和存在量词命题及真假. 通过对全称量词与存在量词、全称量词命题和存在量词命题的学习，增强数学抽象、逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 1．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做________量词(universal quantifier)，并用符号“______”表示．含有全称量词的命题，叫做____________命题(universal proposition)．常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． 2．通常，将含有变量x 的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为____________________． 一、全称量词与全称量词命题 全称　 ∀　 全称量词　 ∀x∈M，p(x)　 课前 预习案 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 1．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________量词(existential quantifier)，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做____________命题(existential proposition)． 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． 2．存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为____________________． 二、存在量词与存在量词命题 存在　 存在量词　 ∃x∈M，p(x)　 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． (　　) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题． (　　) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题． (　　) (4)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题． (　　) √　 √　 √　 √　 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 2．量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有 (　　) A．2个　　　 B．3个　　　 C．4个　　　 D．5个 3．下列命题中，不是全称量词命题的是 (　　) A．任何一个实数乘0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个实数都有立方根 D．一定存在没有最大值的二次函数 C　 D　 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 4．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为____________． 答案　∀x∈R，x2＋2x＋1≥0 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A [知能解读]　全称量词命题与存在量词命题的判断 判断一个命题为全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中是否有全称量词和存在量词．应当指出，同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法．现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择： 探究一　全称量词命题、存在量词命题的判断 课堂 探究案 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 命题 全称量词命题“∀x∈M，p(x)” 存在量词命题“∃x∈M，p(x)” 表 述 方 式 (1)所有的x∈M，p(x)成立 (1)存在x∈M，使得p(x)成立 (2)对一切x∈M，p(x)成立 (2)至少有一个x∈M，使p(x)成立 (3)对每一个x∈M，p(x)成立 (3)对有些x∈M，p(x)成立 (4)任意一个x∈M，p(x)成立 (4)对某个x∈M，p(x)成立 (5)凡x∈M，都有p(x)成立 (5)有一个x∈M，使p(x)成立 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 这里需要注意的是，有些全称量词命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．例如： (1)“末位是0的整数，可以被5整除”； (2)“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”； (3)“负数的平方是正数”等都是全称量词命题． 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 数学　必修　第一册　A 判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命