2.1 第1课时 不等关系与比较大小 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

2.1　等式性质与不等式性质 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1课时　不等关系与比较大小 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解不等式的含义，会用不等式(组)来描述不等关系． 2．掌握作差法比较数或式大小的理论依据和一般步骤． 1.通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，学习用不等式(组)来描述不等关系，达成数学抽象的核心素养． 2．通过作差法的应用，进一步提升逻辑推理的核心素养． 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (1)用数学符号“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系． (2)含有不等号的式子叫做不等式． 一、不等关系与不等式 课前 预习案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 数轴上的两点A，B的位置关系与其对应的实数a，b的大小比较． (1)数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． (2)数轴上点的位置与实数大小的关系 二、实数比较大小的依据 a＝b　 a＞b　 a＜b　 点A，B的位置关系 点A和点B重合 点A在点B右侧 点A在点B左侧 实数a，b的大小关系 __________ __________ __________ 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (1)若“如果p，则q”为正确命题，则简记为p⇒q，读作p推出q． (2)如果p⇒q，且q⇒p都是正确命题，则记为p⇔q，读为p等价于q． 三、推出与等价关系 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (1)a－b＞0⇔a＞b； (2)a－b＜0⇔a＜b； (3)a－b＝0⇔a＝b． 四、用等价符号表示实数的运算性质与大小之间的关系 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 五、重要不等式 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)a不是负数，则a＞0. (　　) (2)b是不大于0的数，则b＜0. (　　) (3)m不小于－1，则m＞－1. (　　) (4)a＋b是负数，则a＋b＜0. (　　) ×　 ×　 ×　 √　 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A D　 2．(教材P39练习题1改编)某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是 (　　) A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z＞45))　　　　　　 B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z≥45)) C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞95，,y＞380，,z＞45)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z＞45)) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 答案　f(x)＞g(x) D　 3．实数m不超过eq \r(2)，是指 (　　) A．m＞eq \r(2)　 B．m≥ eq \r(2)　 C．m＜ eq \r(2)　 D．m≤ eq \r(2) 4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是__________． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A [知能解读]　不等关系与不等式 不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“＞”“≥”“＜”“≤”或“≠”来表示；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可以用“a＞b” “a≥b”“a＜b”“a≤b”或“a≠b”等式子表示；不等关系是通过不等式来体现的． 探究一　用不等式(组)表示不等关系 课堂 探究案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 　 某矿山车队有4辆载重10 t的甲型卡车和7辆载重6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 解题流程： 第一步　由题目可获取以下主要信息： ①甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； ②车队每天至少要运360 t矿石； ③甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆