2.2 第2课时 基本不等式的应用 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

2.2　基本不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第2课时　基本不等式的应用 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1.能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 2．能够利用基本不等式解决生活中的实际应用题． 通过基本不等式的应用，提升逻辑推理与数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 已知x，y都是正数，则 (1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值________． (2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值_________． 一、应用基本不等式求最值 二、基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具 课前 预习案 2eq \r(P) eq \f(1,4)S2 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A ×　 √　 √　 ×　 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)y＝x＋eq \f(9,x)有最小值6. (　　) (2)若a＞0，b＞0，且a＋b＝2，则ab有最大值1. (　　) (3)当x＞0时，eq \r(x)＋eq \f(1,\r(x)) ≥2. (　　) (4)y＝x2＋eq \f(1,x2＋1)＋3(x＞0)有最小值4. (　　) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 答案　25 B　 D　 2．(教材P48练习题1改编)用铁丝围成一个面积为16 cm2的矩形，最少需要铁丝 (　　) A．8 cm　　 B．16 cm 　 C．32 cm 　 D．64 cm 3．已知x＞1，则函数f(x)＝x＋eq \f(2,x－1)的最小值为 (　　) A．2 B．2eq \r(2) C．2eq \r(2)－1 D．2eq \r(2)＋1 4．已知xy＞0，且x＋y＝10，则xy的最大值是________． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 探究一　利用基本不等式求最值 课堂 探究案 [知能解读] 1．利用基本不等式求最值的方法和注意点： 对于基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a＞0，b＞0) (1)若a＋b为定值S，则ab≤eq \f(S2,4)，即ab有最大值eq \f(S2,4)． (2)若ab为定值P，则a＋b≥2eq \r(P)，即a＋b有最小值2eq \r(P)． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 2．应用基本不等式可以求某些函数或代数式的最值，但要注意以下三点： (1)a，b一定为正数． (2)a＋b与ab有一个为定值，才能求另一个的最值． (3)等号必须能取到． 以上三点可简记为“一正、二定、三相等”，且三个条件缺一不可． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (1)已知x＞2，求x＋eq \f(4,x－2)的最小值； (2)设0＜x＜eq \f(3,2)，求y＝4x(3－2x)的最大值； (3)已知x＞0，求y＝eq \f(2x,x2＋1)的最大值． 解　(1)∵x＞2，∴x－2＞0，∴x＋eq \f(4,x－2)＝x－2＋eq \f(4,x－2)＋2≥2eq \r(x－2·\f(4,x－2))＋2＝6， 当且仅当x－2＝eq \f(4,x－2)，即x＝4时，等号成立． ∴x＋eq \f(4,x－2)的最小值为6． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (2)∵0＜x＜eq \f(3,2)，∴3－2x＞0，∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x＋3－2x,2)))2＝eq \f(9,2)，当且仅当2x＝3－2x，即x＝eq \f(3,4)时，等号成立．∵0＜eq \f(3,4)＜eq \f(3,2)， ∴y＝4x(3－2x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(3,2)))的最大值为eq \f(9,2)． (3)y＝eq \f(2x,x2＋1)＝eq \f(2,x＋\f(1,x)).因为x＞0，所以x＋eq \f(1,x)≥2 eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝eq \f(1,x)即x＝1时等号成立． 所以y≤eq \f(2,2)＝1，所以y＝eq \f(2x,x2＋1)的最大值为1． 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A [方法总结