2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系． 2．掌握图象法解一元二次不等式，会对含参数的一元二次不等式分类讨论． 3．理解一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的含义． 通过二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的联系，达成直观想象和数学运算的核心素养；通过一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的含义，增强逻辑推理与直观想象的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (1)一般地，我们把只含有________未知数，并且未知数的最高次数是_____的不等式，称为一元二次不等式(quadric inequality in one unknown)．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0． (2)一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的________.即一元二次方程的______是相应一元二次函数的零点． 一、一元二次不等式的概念 一个　 2　 零点　 根　 课前 预习案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A x1，x2(x1＜x2)　 {x|x＜x1，或x＞x2}　 {x|x1＜x＜x2}　 ∅　 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个不相等的实数根__________________ 有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ____________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x≠－\f(b,2a))) R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ____________________ ∅ ______ 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 三、不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解方法 {x|x＜x1，或x＞x2}　 1528.psd eq \x(\a\al(将原不等式化成ax2＋,bx＋c＞0a＞0的形式))⇒eq \x(计算Δ＝b2－4ac的值)⇒ 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A ×　 ×　 ×　 √　 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)mx2－5x＜0是一元二次不等式． (　　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R. (　　) (3)不等式－2x2＋x＋3＜0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(3,2))))). (　　) (4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1，或x＞x2}，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2. (　　) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 2．(教材P53练习题2(3)改编)不等式x2＋6x＋10＜0的解集是 (　　) A．∅　　　 B．R　　　 C．{x|x＞5} D．{x|x＜2} 3．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为 (　　) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－2＜x＜3} D．{x|－3＜x＜2} 4．不等式－x2＋x－2＜0的解集为__________． 答案　R A　 C　 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A [知能解读]　解一元二次不等式的一般步骤 (1)利用不等式的性质，将不等式化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)； (2)求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图； (3)由图象得出不等式的解集． 探究一　解