2.3 第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第2课时　二次函数与一元二次方程、不等式的应用 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的含义，通过三个“二次间的关系”解简单一元二次不等式恒成立问题． 2．会建立实际情况中的一元二次不等式模型，并会利用此模型解决实际问题． 通过一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的含义，增强逻辑推理与直观想象的核心素养；通过一元二次不等式模型的应用，提升数学建模与数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 一、一元二次不等式恒成立的情况 a＞0　 Δ＜0　 a＜0　 Δ≤0　 课前 预习案 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(__________，,__________.)) (2)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(__________，,__________.)) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的不等两根为x1，x2，且x1＜x2，相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，方程的根即二次函数图象与x轴的交点的横坐标，它们的分布情况见下表： 二、一元二次方程根的分布与二次函数之间的关系 方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)根的分布 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 等价条件 x1＜x2＜k eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac＞0，,－\f(b,2a)＜k，,fk＞0)) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)根的分布 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 等价条件 k＜x1＜x2 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac＞0，,－\f(b,2a)＞k，,fk＞0)) x1＜k＜x2 f(k)＜0 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R. (　　) (2)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0. (　　) (3)若a＞0，则一元二次不等式ax2＋1＞0无解． (　　) (4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集． (　　) ×　 ×　 ×　 √　 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 2．(教材P55习题2.3题4改编)若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 (　　) A．100台 B．120台　 C．150台 D．180台 3．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是 (　　) A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 4．∀x∈R，x2－a＞0恒成立，则a的取值范围为__________． 答案　(－∞，0) C　 A　 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A 探究一　不等式恒成立问题 课堂 探究案 [知能解读] 1．关于x的不等式f(x)≥0(≤0)对于x在某个范围内的每个值不等式都成立，即为不等式在这个范围内恒成立． 2．一元二次不等式恒成立的类型及解法 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (1)f(x)＞0在x∈R上恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.)) 返回导航 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学　必修　第一册　A (2)f(x)＜0在x∈R上恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.)) (3)a＞0时，f(x)＜0在区间[α，β]上恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fα＜0，,fβ＜0.)) (4)a＜0时，