3.1.2 第1课时 函数的表示法 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

3.1　函数的概念及其表示 第三章　函数的概念与性质 3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．理解函数图象的作用. 通过具体实例定义出函数的三种表示方法，提升数学抽象的核心素养；通过待定系数法、换元法等发展抽象思维，提升逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 一、函数的表示法 数学表达式　 图像　 表格　 课前 预习案 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 二、函数三种表示法的优缺点 表示法 优点 缺点 解析法 ①简明、全面地概述变量之间的关系；②利用解析式可以求任意函数值. 不够形象、直观，并且不是每一个函数都有解析式． 图象法 能形象直观地表示变量的变化情况. 只能近似地求出函数值，且有时误差较大． 列表法 不用计算可直接看出与自变量对应的函数值. 仅能表示自变量取较少的有限值时的函数值. 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A ×　 √　 ×　 √　 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)所有函数都能用三种表示法表示． (　　) (2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示． (　　) (3)若函数f(x)是反比例函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1))＝1. (　　) (4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰． (　　) 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 2．(教材P72习题3.1题3改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是 (　　) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) C　 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A C　 3．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 (　　) A．y＝eq \f(1,x)　　　　　　　 B．y＝－x C．y＝eq \f(2,x) D．y＝eq \f(x,2) 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 4．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝__________. 答案　1 x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A [知能解读]　列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的明显优点是变量对应的函数值在表中可以直接找到，不需要计算． 探究一　列表法表示函数 课堂 探究案 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 　 (1)某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表： 若某人乘坐此公共汽车7站后下车，票价应为__________元． (2)下表表示函数y＝f(x)，则f(x)＞x的整数解的集合是_______________. 行进的站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价/元 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5 x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 y＝f(x) 4 6 8 10 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A (3)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其函数对应关系如下两表： 则方程g(f(x))＝x的解集为__________． 答案　(1)1.5　(2){1,2,3,5}　(3){3}　 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A 解析　(1)观察表格可知，自变量(行进的站数)为7时函数的值为1.5，所以此人乘车的票价应为1.5元． (2)当0＜x＜5时，f(x)＞x的整数解为{1,2,3}． 当5≤x＜10时，f(x)＞x的整数解为{5}． 当10≤x＜15时，f(x)＞x的整数解为∅． 当15≤x＜20时，f(x)＞x的整数解为∅． 综上所述，f(x)＞x的整数解的集合是{1,2,3,5}． 返回导航 第三章　函数的概念与性质 数学　必修　第一册　A (3)当x＝1时，f(x)＝2，g(f(x))＝2，不符合题意； 当x＝2时，f(x)＝3，g(f(x))＝1，不符合题意； 当x＝3时，f(x)＝1，g(f(x))＝3，符合题意． 综上所述，方程g(f(x))＝