27.2.1 相似三角形的判定（第三课时 利用角角、斜边直角边判定相似）（课件）-2020-2021学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）(共18张PPT)

数学（人教版） 九年级 下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 第三课时 利用角角、斜边直角边判定相似 学习目标 学习目标 1、初步掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。 2、初步掌握“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定方法。 3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 重点 运用两组角相等的方法判定两个三角形相似。 难点 三角形相似的条件归纳、证明。 判定三角形全等知识点回顾 判定定理： 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 2.三边成比例的两个三角形相似。 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 小组讨论 纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各角都相等，度量这两个三角形的三边，它们对应线段成比例吗？这两个三角形相似吗？(网格中的小正方形边长为1) A B C A’ B’ C’ 5 5 4 4 4 = = = 探索与思考（利用“角角”判定相似） 在△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠A’，∠B=∠B’，？ A B C A’ B’ C’ 提示：两个三角形除两对应角相等的条件外，需通过构建条件的方法证明两个三角形相似。 D E 证明：在线段A'B'上截取A'D=AB， 过点D作DE // B'C'，交A'C'于点E， 根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C’． 探索与思考 在△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠A’，∠B=∠B’，？ ∵ DE∥B ' C ' ∴ ∠A’DE=∠A’B’C’ 而A‘D=AB， ∠A=∠A’ ∴△ABC≌△A’DE（ASA） 而△A’DE∽△A’B’C’ ∴ 证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE // B'C'，交A'C'于点E， 由前面学习所得，△A'B'C’∽△A'DE 小结 两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似。 几何语言： 在△ABC和△A’B’C’中 若 ∠A=∠A’，∠B=∠B’ 则 △ABC∽△A’B’C 探索与证明（利用“斜边与直角边成比例”判定相似） 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中, ,求证？ 提示：两个直角三角形除一条直角边和斜边成比例外无其他条件，可通过勾股定