专题4.7一元线性回归模型（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题4.7一元线性回归模型（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·吉林高二期末（文））某工厂某产品产量 (千件)与单位成本(元)满足回归直线方程 ,则以下说法中正确的是(　　) A．产量每增加 件,单位成本约下降 元 B．产量每减少 件,单位成本约下降 元 C．当产量为 千件时,单位成本为 元 D．当产量为 千件时,单位成本为 元 2．（2018·安庆市第七中学高二期中（理））下列说法中正确的是（ ） A．若一组数据1， ，3的平均数是2，则该组数据的方差是 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数 的值越接近于1 D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 +50， +100， +150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 3．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（文））某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为： ，则表格中n的值应为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 n 50 70 A．45 B．50 C．55 D．60 4．（2020·邵阳市第二中学高三其他模拟（文））某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如表关系， 与 的线性回归方程为 ，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 A．10 B．20 C．30 D．40 5．对两个变量 与 进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据： 、 、 、 ，则下列说法不正确的是（ ） A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B．由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心 C．若变量 与 之间的相关系数 ，则变量 与 之间具有很强的线性相关性 D．用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好 6．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 次试验，得到 组数据： ，由最小二乘法求得回归直线方程为 ．若已知 ，则 A． B． C． D． 7．（2020·福建高二期末）对于一组具有线性相关关系的数据 ，根据最小二乘法求得回归直线方程为 ，则以下说法正确的是（ ） A．至少有一个样本点落在回归直线 上 B．预报变量 的值由解释变量 唯一确定 C．相关指数 越小，说明该模型的拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 8．某同学用收集到的6组数据对 制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线 的方程： ，相关系数为 ，相关指数为 ；经过残差分析确定点 为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线 的方程： ，相关系数为 ，相关指数为 .则以下结论中，不正确的是（ ） A． ， B． ， C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·江苏江阴市·高三开学考试）给出下列命题，其中正确命题为（ ）. A．若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为4 B．回归方程为 时，变量 与 具有负的线性相关关系 C．随机变量 服从正态分布 ， ，则 D．相关指数 来刻画回归的效果， 值越大，说明模型的拟合效果越好 10．（2020·山东高三专题练习）下列说法正确的是( ) A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90％，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C．回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D．在回归直线方程 中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位 11．（2020·山东高二期中）下列叙述正确的是（ ） A．相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关 B．回归直线一定过样本点的中心 C．在回归分析中， 为 的模型比 为 的模型拟合的效果好 D．某同学研究卖出的热饮杯数 与气温 （℃）时，一定可卖出 杯热饮 12．（2020·全国高三专题练习）（多选题）下列说法正确的是（ ） A．在回归直线方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平