专题1.4 二次函数的应用（第2课时）（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（浙教版）

1.4 二次函数的应用 （第2课时） * 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一次函数、正比例函数的定义是什么？ 1.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长. 解：设直角三角形的一条直角边为x，则另一条直角边为2-x，斜边长为y. 根据题意，有y2=x2+(2-x)2 即y2=2(x-1)2+2 当x=1时，y2取最小值2，即y取最小值 ∴斜边长的最小值为 ，两条直角边的长分别为1、1. * 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元 (3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 合作学习，探新知 : 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项, 又例：y=x² + 2x – 3 （1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. 30m 矩形面积问题： 40m A B C D ┐ * 40m A B C D ┐ 30m xm * 1.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图.当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m. (1)求球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)球被抛出多远？ (3)当球的高度为5m时，球离抛出地的水平距离是多少(结果精