4.3.1等比数列1 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： an-an－１=d(d为常数) d>0单调递增 d<0单调递减 d=0常数列 用什么方法如推出的呢？图像怎样？ 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 请看下面几个问题中的数列. 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： (1) 9,92,93,...,910; (2)100,1002,1003,...,10010; (3)5,52,...,510. 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是 . 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌 每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌 从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次 是2,4,8,16,32,64,…… 4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r(r>0),那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5. 新课引入 讲课人：邢启强 ‹#› 一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。 问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？ (1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。 1.定义： 学习新知 (1) 9,92,93,...,910; (2)100,1002,1003,...,10010; (3)5,52,...,510 . (5) 2,4,8,16,32,64,…… (6) a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5 讲课人：邢启强 ‹#› 注：对定义的认识 1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 3.公比不为0，即q≠0。 数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。 学习新知 q>1 0<q<1 q=1 q<0 递增 递减 常数列 递增 递