[名校联盟]江苏省泰州市永安初级中学九年级数学 13正方形的性质 课件

永安中学 初中数学九年级上册 （苏科版） 1.3正方形的性质 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形， 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能 说出正方形有哪些性质吗？ （1）正方形的定义: 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. （2）正方形的性质: 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O 重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF. 例1. (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度 后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样 变化？为什么？ A’ B’ D’ C’ E F 1.如图，将４个边长都为1cm的正方形按如图所示 摆放，点A1、A2、 A3 、An分别是正方形的中心， 则阴影部分面积和为　　　 牛刀小试： 2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示 摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 A1 A2 A3 A4 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点， 点F在CD上，∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC G 例2. 截长补短 G 课堂小结 正方形的性质 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理2：正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角. 正方形的判定方法: (1)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; (2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）； (3)菱形法:先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形（有一个角是直角的菱形是正方形）. 1.有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。 2.对角线相等的菱形是正方形。 3.对角线垂直的矩形是正方形。 例1 :已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’.求证：四边形是正方形. 是否还有其他证明方法？与同学交流） 例题 若点E、