[名校联盟]江苏省泰州市永安初级中学九年级数学 14 等腰梯形的性质与判定 课件

永安中学 初中数学九年级上册 （苏科版） 1.4 等腰梯形的性质和判定 学习目标： 1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情 推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。 1．等腰梯形概念： _______________________________的图形叫做等腰梯形 2．等腰梯形的判定： ______________________________ 3．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 思路3：转化方向——全等三角形． A B C D 思路1：转化方向——等腰三角形． 证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形. 思路2：转化方向——平行四边形． 证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E. 此时四边形AECD是平行四边形. 则AE∥CD且AE=CD， ∴∠AEB=∠C. 又∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB. ∴AB=AE. ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形. 思路3：转化方向——全等三角形． 证明：过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， 则有∠AEB=∠DFC. ∵AD∥BC， ∴AE=DF， ∵∠B=∠C， ∴△AEB≌△DFC(AAS)． ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形. 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 等腰梯形的性质定理： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。