江西省南昌二十八中教育集团2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）

1 2 $$ 九年级数学上期中测试答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 二、填空题 7.1 8. 11 x ， 52 x 9.-6 10. 2m 11. 1x 或 4x 12. 3 10 3 8 或 三、解答题 13.解：（1）原方程可化为：   07 xx 解得： 01 x ， 72 x ---------3 分 （2）原方程可化为：  22 82 x 由此得出： 82 x 或 82 x ---------5 分 解得： 101 x ， 62 x ． ---------6 分 14.解：根据题意得 2,3 2121  xxxx ， 4132)()1)(1( 212121  xxxxxx ．------6 分 15.解：(1)图 1 中，F 点就是所求的点。---------3 分 (2)DF 就是所求的高---------6 分 16.解：（1）由题设此二次函数的解析式为 )1)(3( 21  xxay 将点（0,3）代入 )1)(3( 21  xxay ，得 )3(3  a 解得： 1a ，---------3 分 ∴此二次函数的解析式是 322  xxy ．---------4 分 当 2x 时， 33)2(2)2( 2 y ，所以点 P（-2,3）在这个二次函数的图像上。---------6 分 17. 4)2(,5.22)1( 0  ACBCA 解：（1） 00 4545//  CCBAABCCACCBAC ， 00 5.67//,5.67  BAACBACBACABAAABBA  000 5.22455.67  CCBCBABCA ---------3 分 (2)设 点相交于与 DBCCA  ， 045//  CCBCCBAC 045 CC DCBDCDDACDADCB  ,都是等腰直角三角形与 4 BCAC ---------6 分 18.解：（1）70，1050---------3 分 （2）设每件童装应降价 x 元，由题意得：（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200， 解得： 20,10 21  xx ，---------6 分因要减少库存，故取 x=20，100-20=80 答：每件童装应定价 80 元．---------8 分 19.解：（1）把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线 3 2  mxxy 得： 3330 2  m ， 解得：m=2，∴   4132 22  xxxy ，∴顶点坐标为：（1，4）．---------3 分 （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC 的值最小， 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，∵点 C（0，3），点 B（3，0），∴      b bko 3 3 ，解得：      3 1 b k ， ∴直线 BC 的解析式为：y=﹣x+3，---------6 分 当 x=1 时，y=﹣1+3=2， ∴当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为：（1，2）．----8 分 20.解：（1）由旋转的性质得： ,AE AN BAE DAN    ， ∵四边形 ABCD 是正方形， 90BAD   ， 45MAN   ， 45DAN BAM    ， ∴ 45MAE BAE BAM DAN BAM        ，∴ 45MANMAE    ， 在 AEM△ 和 ANM 中，         AMAM MANMAE ANAE ，∴ ( )AEM ANM SAS   ；---------4 分 （2）设正方形 ABCD 的边长为a ，∵四边形 ABCD 是正方形，  90C , aCDBC  ， 3, 2BM DN  ， 3, 2CM a CN a     ，由旋转的性质得： 2 DNBE ， 5EM BE BM    ，由（1）已证： AEM ANM   ， 5EM MN   ， 在 Rt CMN 中，由勾股定理得： 222 MNCNCM  ，即    25523 222  aa ， 解得 6a 或 1a （不符题意，舍去），故正方形 ABCD 的边长为 6．---------8 分 2