期末全真模拟卷（四）-2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（四） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法错误的是（　 　） A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0” B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C．命题p：“∃xR，使得x2+x+10”，则¬p：“∀xR，x2+x+10” D．若为假命题，则p、q均为假命题 3．已知，，且，则的最小值是（ ） A．5 B．6 C． D． 4．已知数列的前n项和为，，当时，，，则S2019的值为（ ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 5．在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足：，则实数a的值为_________. 6．双曲线的离心率为2，且其焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，平面，，，，则二面角的余弦值大小为________. 8．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，与轴交于点，若点在上，点为抛物线上第一象限内一点，直线与抛物线交于另一点，是正三角形，且四边形的面积是，则（ ） A．的方程为 B． C． D．的面积是 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 10．如果函数的导函数的图像如图所示，则下述结论正确的是（ ） A．函数在区间内单调递增 B．当时，函数有极大值 C．函数在区间内单调递增 D．当时，函数有极大值 11．双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．的渐近线方程为 D．的方程为 12．在长方体中，，，，以为原点，以分别为轴， 轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．平面的一个法向量为 D．二面角的余弦值为 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设双曲线的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且.若的面积为8，则___________. 14．若正实数x，y满足，则的最小值是_____． 15．已知曲线：，曲线：， （1）若曲线在处的切线与在处的切线平行，则实数________； （2）若曲线上任意一点处的切线为，总存在上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为________. 16．如图所示，在长方体中，，，点在棱上，且，则的面积的最小值为_____，此时棱与平面所成角的正弦值为_____ 四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数. （1）当时，解关于x的不等式； （2）若关于x的方程在上有两个不相等实根，求实数a的取值范围. 18．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，，， （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围. 19．已知函数． （I）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （II）若且在上的最小值为，求的值． 20．如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 21．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，，，是的中点，二面角的大小等于120°. （1）在上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．如图，抛物线：与圆：相交于，两点，且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于，两点，分别以，为切点作抛物线的切线，，与相交于点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求动点的轨迹方程. ( 第 5 页 共 5 页 ) $$ 2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（四） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，， 故选：A. 2．下列说法错误的是（　 　） A．命题“