专题强化练1 利用基本不等式求最值-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题强化练1　利用基本不等式求最值 一、选择题 1.已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.2 C.3 D.2 2.若正数a,b满足+=1,则+的最小值为　 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.设a>b>0,则a2++的最小值是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.设x,y都是正数,且xy-(x+y)=1,则 (　　) A.x+y≥2(+1) B.xy≤+1 C.x+y≤(+1)2 D.xy≥2(+1) 5.若正数x,y满足x+y+15=+,且x+y≤1,则 (　　) A.x为定值,但y的值不确定 B.x不为定值,但y是定值 C.x,y均为定值 D.x,y的值均不确定 6.已知x>0,y>0,2x-=-y,则2x+y的最小值为 (　　) A. B.2 C.3 D.4 7.若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+2y的值为 (　　) A. B.2 C. D.5 二、填空题 8.已知正数x,y满足x+2y=2,则的最小值为　　　　.  9.若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则+的最小值为　　　　.  10.若a,b∈R,且a2+2ab-3b2=1,则a2+b2的最小值为　　　　　.  三、解答题 11.已知正数a,b满足a+b=4,求+的最小值. 12.(1)设a>b>c,且+≥恒成立,求m的取值范围; (2)记F=x+y-a(x+2),x>0,y>0,若对任意的x>0,y>0,恒有F≥0,请求出a的取值范围. 答案全解全析 一、选择题 1.B　∵a>0,b>0,∴a+1>1,b+1>1.又∵+=1,∴a+2b=[(a+1)+2(b+1)]-3=[(a+1)+2(b+1)]·-3=1+++2-3≥2=2,当且仅当=,即a=,b=时等号成立,故选B. 2.B　∵a>0,b>0,+=1, ∴a>1,b>1,a+b=ab, ∴>0,>0, ∴+≥2 =2=4. 当且仅当=,即a=,b=3时,等号成立.故选B. 3.D