专题09 反比例函数中的线段数量关系问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题09 反比例函数中的线段数量关系问题 1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标． 2、如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n＜的解集； （3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为M（1，b）． （1）求正比例函数y＝kx的表达式； （2）若点N在直线OM上，且满足MN＝2OM，直接写出点N的坐标． 4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围； （3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标． 5、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集； （3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值． 6、如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OE、OF，求△OEF的面积； （3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：　 　． （4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值． 7、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD． （1）求b、k的值； （2）求△ABD的面积； （3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值． 8、如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2），求△ABC的面积； （3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 9、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点C的横坐标为4． （1）求k的值； （2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，点E是该反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接ED，EC，且ED＝EC； ①求点E的坐标； ②求点E到直线y＝的距离d的值． 10、如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题09 反比例函数中的线段数量关系问题 1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标． 【分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式； （2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1