专题08 反比例函数中的不等式有关问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题08 反比例函数中的不等式有关问题 1、如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）． （1）k1＝　 　，k2＝　 　，b＝　 　． （2）直接写出不等式y2＞y1的解集； （3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集； （3）求△AOD的面积． 3、如图①，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，6），B（a，3）两点，BC∥x轴（点C在点B的右侧），且BC＝m，连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点E． （1）求b的值和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式﹣x+b＞的解为　 　； （3）当OC平分∠BOD时，求的值； （4）如图②，取BC中点F，连接DF，AF，BD，当四边形ABDF为平行四边形时，求点F的坐标． 4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围； （3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标． 5、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集； （3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值． 6、如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y＝kx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y＝（x＞0）经过一次函数上一点C （2，a）． （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象； （2）依据图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞的解集； （3）若反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10． 7、如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝k2x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，m）两点，一次函数的图象与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x为何值时，y2＞0？ （3）已知点P（0，a）（a＞0），过点P作x轴的平行线，在第一象限内交一次函数y2＝k2x+b的图象于点M，交反比例函数y1＝的图象于点N．结合函数图象直接写出当PM＞PN时a的取值范围． 8、对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（ x，y），如果满足x+y＝a（x≥0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”． （1）当2≤a≤3时， ①在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为　 　； ②⊙W的圆心为W（m，0），半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围； （2）已知函数Z＝+x（x＞0），请利用特征点求出该函数的最小值． 9、如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为． （1）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2； （2）求△AOD的面积； （3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10、如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OE、OF，求△OEF的面积； （3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：　 　． （4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段O