专题07 反比例函数中的平行四边形问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题07 反比例函数中的平行四边形问题 1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO． （1）求反比例函数解析式； （2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）． （1）求点D和点M的坐标； （2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 3、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）． 4、小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到如表数据： x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12 y 12 6 ■ 3 2 1.5 1 0.5 结果发现一个数据被墨水涂黑了， （1）被墨水涂黑的数据为　 　； （2）y与x的函数关系式为　 　，且y随x的增大而　 　； （3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由； （4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为　 　． 5、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）． （1）求点D和点M的坐标； （2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 6、已知，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C坐标分别为A（2，0），C（﹣1，2），反比例函数y＝的图象经过点B（m≠0） （1）求出反比例函数的解析式 （2）将▱OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，作出点D并判断点D是否在反比例函数y＝的图象上 （3）在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）． 8、如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB．过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为　 　． 9、如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为　 　． 10、如图，等边△OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，且BC＝2AC，则等边△OAB的边长为　 　． 11、如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为　 　． 12、如图