专题06 反比例函数中的特殊四边形问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题06 反比例函数中的特殊四边形问题 1、如图，在直角坐标系xOy中，一直线y＝x+b经过点A（﹣3，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OA＝OD，过D点作DC⊥x轴交直线y＝x+b于C点，反比例函数y＝（x＞0）经过点C． （1）求这条直线和反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由． 2、知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题： （1）求点的坐标； （2）双曲线与直线交于点，且，求的值； （3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线l上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 3、如图所示，直线y1=与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式； （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围； （3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． （1）反比例函数的解析式为y2=； （2）当x＞4时，y1＞y2； （3）反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）． （3）连接DC与PB交于点E，若四边形BCPD是菱形时，CE=DE，则CD的长即可求得，从而求得D的坐标，判断D是否在反比例函数的图象上即可． 4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）求∠OCD的度数； （2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值； （3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度． 5、如图①，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，6），B（a，3）两点，BC∥x轴（点C在点B的右侧），且BC＝m，连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点E． （1）求b的值和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式﹣x+b＞的解为　 　； （3）当OC平分∠BOD时，求的值； （4）如图②，取BC中点F，连接DF，AF，BD，当四边形ABDF为平行四边形时，求点F的坐标． 6、如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为　 　． 7、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为　 　； 8、菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B落在y轴正半轴上，点A、D落在第一象限内，且D点坐标为（4，3）． （1）如图1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求k的值； （2）菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1，如图2． ①请直接写出点B1、D1的坐标（用含t的代数式表示）：B1　 　、D1　 　； ②是否存在反比例函数y＝（x＞0），使得点B1、D1同时落在y＝（x＞0）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由． 9、正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）． （1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式； （2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E， ①求△A'EF的面积； ②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由． 10、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 11、如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的