专题05 反比例函数中的相似三角形问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题05 反比例函数中的相似三角形问题 1、阅读理解在研究函数y＝||的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象．列出表示几组x与y的对应值： x … ﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 6 … y＝|| … 1 2 3 6 6 3 2 1 … 描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数y＝||的图象，如图1： 可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当x＞0时，与函数y＝在第一象限的图象相同；当x＜0时，与函数y＝﹣在第二象限的图象相同．类似地，我们把函数y＝||（k是常数，k≠0）的图象称为“并进双曲线”． 认真观察图表，分别写出“并进双曲线”y＝||的对称性、函数的增减性性质： ①图象的对称性性质：　 　； ②函数的增减性性质：　 　； 延伸探究：如图2，点M，N分别在“并进双曲线”y＝||的两个分支上，∠MON＝90°，判断OM与ON的数量关系，并说明理由． 2、如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求DC的长； （3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由． 3、如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为　 　． 4、如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB．过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为　 　． 5、如图，等边△OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，且BC＝2AC，则等边△OAB的边长为　 　． 6、如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转α度，tanα＝，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　． 7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝　 　． 8、如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝　 　． 9、如图，如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B （1，﹣3）． （1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　； （2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标． 10、如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0））图象于点F． （1）当BC＝5时： ①求反比例函数的解析式． ②若BE＝3CE，求点F的坐标． （2）当BE：CD＝1：2时，请直接写出k与m的数量关系． 11、如图，分别位于反比例函数y＝、y＝在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且． （1）求k的值； （2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积． 12、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点C的横坐标为4． （1）求k的值； （2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，点E是该反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接ED，EC，且ED＝EC； ①求点E的坐标； ②求点E到直线y＝的距离d的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题05 反比例函数中的相似三角形问题 1、阅读理解在研究函数y＝||的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象．列出表示几组x与y的对应值： x … ﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 6 … y＝|| … 1 2 3 6 6 3 2 1 … 描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数y＝||的图象，如图1： 可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当x＞0时