专题04 反比例函数中的等腰三角形问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题04 反比例函数中的等腰三角形问题 1、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标． 2、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若OB=AB，且S△OAB=. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若点P为x轴上一点，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标. 3、如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）求∠OCD的度数； （2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值； （3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度． 4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO． （1）求反比例函数解析式； （2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标． 5、如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　． 6、如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是　 　． 7、如图，△BOD都是等腰直角三角形，过点B作AB⊥OB交反比例函数y＝（x＞0）于点A，过点A作AC⊥BD于点C，若S△BOD﹣S△ABC＝3，则k的值为　 　． 8、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 9、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上∠ACB＝90°，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）观察图象直接写出图象在第二象限时，kx+b﹣＜0的解集． 10、如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）． （1）求直线l1和双曲线的解析式； （2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标； （3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 11、如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16． （1）若OA＝11，求k的值； （2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04 反比例函数中的等腰三角形问题 1、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标． （1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形． 2、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若OB=AB，且S△OAB=. （1）求反比例函数与一次函数的解析式