专题03 反比例函数中的直角三角形问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题03 反比例函数中的直角三角形问题 1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2． （1）求k的值； （2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标） 3、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为（m，6），B点的坐标为（2，3），连接OA，过B作BC⊥y轴，垂足为C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线CB上是否存在一点D，使得△AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标． 4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）求∠OCD的度数； （2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值； （3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度． 5、如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求DC的长； （3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由． 6、如图①，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，6），B（a，3）两点，BC∥x轴（点C在点B的右侧），且BC＝m，连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点E． （1）求b的值和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式﹣x+b＞的解为　 　； （3）当OC平分∠BOD时，求的值； （4）如图②，取BC中点F，连接DF，AF，BD，当四边形ABDF为平行四边形时，求点F的坐标． 7、定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点． （1）当n＝3时，点B的坐标是　 　，点M的坐标是　 　； （2）如图1，当点M落在y＝的图象上，求n的值； （3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N． ①求证：△ABC是直角三角形； ②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长． 8、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 9、如图，如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B （1，﹣3）． （1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　； （2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标． 10、如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 11、如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0））图象于点F． （1）当BC＝5时： ①求反比例函数的解析式． ②若BE＝3CE，求点F的坐标． （2）当BE：CD＝1：2时，请直接写出k与m的数量关系． 13、如图，已知直线y＝2x