专题01 反比例函数中的有关面积问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题01 反比例函数中的有关面积问题 一、反比例函数的几何意义 1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为 二、利用k的几何意义进行面积转化 1.如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、， 那么，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低 2.如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。 【针对训练】 1、如图，△BOD都是等腰直角三角形，过点B作AB⊥OB交反比例函数y＝（x＞0）于点A，过点A作AC⊥BD于点C，若S△BOD﹣S△ABC＝3，则k的值为　 　． 2、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝　 　． 3、如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象 交于点A与点B（a，﹣4）． （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标． 4、如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点． （1）求函数y1、y2的表达式； （2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）． （1）k1＝　 　，k2＝　 　，b＝　 　． （2）直接写出不等式y2＞y1的解集； （3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值． 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集； （3）求△AOD的面积． 7、如图，反比例函数y＝经过点D，且点D的坐标为（﹣，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA＝4OB，求△BOC的面积． 8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO． （1）求反比例函数解析式； （2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标． 9、如图，△AOB在平面直角坐标xOy中，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，作直线x＝1分别交y1，y2于C，D两点，已知A（2，3），B（3，1）． （1）求反比例函数y1，y2的解析式； （2）求△COD的面积． 10、正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）． （1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式； （2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E， ①求△A'EF的面积； ②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由． 11、如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y＝kx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y＝（x＞0）经过一次函数上一点C （2，a）． （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象； （2）依据图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞的解集； （3）若反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10． 12、如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 13、如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为