练习04 二次根式的运算2-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习4 二次根式的运算2 一、单选题 1.下列各运算，正确的是（　　） A．2•3＝6 B． C． D．＝x+y 2.二次根式的一个有理化因式是（　　） A． B． C．+ D．﹣ 3.已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2 C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2 6.若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　） A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2 二、填空题 7.计算：＝　　． 8.已知x＝﹣1，求x2+2x+11＝　　． 9.使式子•＝0成立的a的值为　　． 10.当x＝2+，y＝2﹣时，的值为　　　　　　． 三、解答题（共6小题） 11.计算： （1）+||+； （2）×． 12.计算： （1）（2﹣3）÷； （2）（﹣）×+； （3）已知：x＝+2，y＝﹣2．求x2+xy+y2的值． 1.有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积． 2.已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2 （2）a2﹣2ab+b2． 3.求代数式a+的值，其中a＝﹣2020． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　　的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　　； （3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019． 4.阅读下列解题过程： ＝＝； ＝＝； ＝＝＝2﹣； … 则： （1）＝　　；＝　　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　　； （3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习4 二次根式的运算2 一、单选题 1.下列各运算，正确的是（　　） A．2•3＝6 B． C． D．＝x+y 【解答】解：A、2•3＝30，故此选项错误； B、＝＝，故此选项正确； C、×，无意义，故此选项错误； D、，无法化简，故此选项错误； 故选：B． 【知识点】二次根式的乘除法、二次根式的加减法、二次根式的性质与化简 2.二次根式的一个有理化因式是（　　） A． B． C．+ D．﹣ 【解答】解：因为×＝a﹣b， 所以二次根式的一个有理化因式可以是． 故选：B． 【知识点】分母有理化 3.已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0， ∴x＜0，y＜0， ∴原式＝x+y ＝﹣x•﹣y• ＝﹣2， ∵xy＝4， ∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4． 故选：B． 【知识点】二次根式的化简求值 4.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020 ＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020 ＝20202﹣1﹣20202+2020 ＝2019； ∵20222﹣4×2021 ＝（2021+1）2﹣4×2021 ＝20212+2×2021+1﹣4×2021 ＝20212﹣2×2021+1 ＝（2021﹣1）2 ＝20202， ∴b＝2020； ∵＞， ∴c＞b＞a． 故选：A． 【知识点】二次根式的性质与化简、实数大小比较、二次根式的乘除法 5.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2 C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2 【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm， ∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm， ∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16， ＝8+16﹣12﹣16， ＝（﹣12+8）cm2． 故选：D． 【知识点】二次根式的应用 6.若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　） A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2 【解答】解：∵a＝2﹣， ∴2a2﹣8a﹣1 ＝2（a﹣2）2﹣9 ＝2（2﹣﹣2）2﹣9 ＝2×5﹣9 ＝1． 故选：A． 【知识点】二次根式的化简求值 二、填空题