练习01 二次根式的概念与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习1 二次根式的概念与性质 一、单选题 1.下列运算错误的是（　　） A．＝±2 B．＝±0.1 C．﹣＝﹣13 D．＝ 【解答】解：A、原式＝2，故A错误．、 B、原式＝±0.1，故B正确． C、原式＝﹣13，故C正确． D、原式＝，故D正确． 故选：A． 【知识点】平方根、二次根式的性质与化简 2.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3 【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0， 解得，x≥且x≠3， 故选：C． 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 3.下列各数：（﹣）2，，0.，﹣π，，﹣234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），其中是无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：（﹣）2＝2，，0.，﹣π，＝2，﹣234.10101010…（相邻两个1之间有1个0）， 其中是无理数有：﹣π． 故选：A． 【知识点】二次根式的性质与化简、立方根、无理数 4.若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9 【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m， ∴9﹣m≥0， ∴m≤9， 故选：D． 【知识点】二次根式的性质与化简 5.小明在作业本上做了4道题：①＝﹣5；②±＝4；③＝9：④＝﹣6，他做对的题有（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【解答】解：①＝﹣5，正确； ②±＝±4，故②错误； ③≠9，故③错误： ④＝6，故④错误． ∴他做对的题有1道． 故选：A． 【知识点】平方根、立方根、二次根式的性质与化简 6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 【解答】解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 【知识点】实数与数轴、二次根式的性质与化简 二、填空题 7.若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　　． 【解答】解：∵|x|＜π， ∴﹣π＜x＜π， ∵也为整数， ∴x的值可以是：﹣1或2或3． 故答案为：﹣1或2或3． 【知识点】二次根式有意义的条件 8.若x，y为有理数，且，则xy的值为　　． 【解答】解：∵x，y为有理数，且， ∴2x﹣1＝0，y＝4， 则x＝， 故xy＝4×＝2． 故答案为：2． 【知识点】二次根式有意义的条件 9.计算＝　　；＝　　；＝　　． 【解答】解：＝＝0.12； ＝＝﹣； ∵二次根式有意义则﹣x2≥0，且x2≥0， ∴﹣x2＝0， ∴＝0． 故答案为：0.12；﹣；0． 【知识点】二次根式的性质与化简、立方根 10.若点P（a+2，3﹣a）在第二象限，则|3﹣a|﹣＝　　． 【解答】解：∵点P（a+2，3﹣a）在第二象限， ∴， 解得：a＜﹣2， 则|3﹣a|﹣＝3﹣a﹣（a+2） ＝3﹣a﹣[﹣（a+2）] ＝5． 故答案为：5． 【知识点】点的坐标、二次根式的性质与化简 三、解答题 11.已知a，b是有理数，若，求ab的平方根 【解答】解：若要使有意义， 则， 解得a＝﹣2，此时b＝﹣4， 则＝±＝． 【知识点】二次根式有意义的条件、平方根、实数的运算 12.若a，b为实数，且，，求ab+c的值． 【解答】解：由题意得，a2﹣1＝0，1﹣a2＝0，a+1≠0， 解得，a＝1， ∴，， ∴c＝±4， 当c＝4时，原式＝， 当c＝﹣4时，原式＝， 综上所述，ab+c的值为或． 【知识点】二次根式有意义的条件 1.已知实数a满足+＝a，求a﹣20082的值是多少？ 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴a﹣2009≥0，即a≥2009， ∴2008﹣a≤﹣1＜0， ∴a﹣2008+＝a，解得＝2008，等式两边平方，整理得a﹣20082＝2009． 【知识点】二次根式有意义的条件 2.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+． 请仿照上面的例子化简下列根式： （1）； （2）． 【解答】解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2， ∴＝＝|+1|＝+1， （2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2， ∴＝＝|﹣2|＝﹣2． 【知识点】完全平方公式、二次根式的性质与化简 3.①计算＝（　　），＝（　　），＝（　　）． ②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（　　）． ③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【解答】解：①