全国百强名校【领军考试】2020-2021学年上学期12月高二联考理科数学试题

高二理数答案 第 1 页 共 8 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学（理科）答案与解析 1．【答案】C 【命题意图】本题考查正余定理解三角形，意在考查学生对基础知识的掌握情况.是基础题. 【解析】依题意， 3 cos 2 C  ，所以 1 sin 2 C  ，由正弦定理可得， sin 3sin 2 b C B c   ， 又 0 , ,    B b a B A， 60 B 或 120B   .故选 C. 2．【答案】D 【命题意图】本题考查不等式的性质，主要考查学生对不等式之间关系的判断，属于基础题. 【解析】因为a b ，当 0c  时，A 不成立，因为 1 1 b a a b ab    ，虽然有a b ，但是ab 的正负无法确定， 故 B 错误；当 0a  时，C 错误；D 选项， 3 3 2 2( )( ) 0a b a b a ab b      ，故选 D. 3．【答案】A 【命题意图】本题主要考查充分必要条件的判断以及空间中的位置关系.考查学生逻辑推理和空间想象等核 心素养.是中档题. 【解析】根据面面垂直的判定定理，可知因为 //l  ，必存在l   且 //l l，由l  可推出  ，反之， 若 , //l   ，则l与  的位置关系不确定，所以“l  ”是“  ”的充分不必要条件.故选 A. 4．【答案】C 【命题意图】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的基本运算能力.是中档题. 【解析】根据双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 y x a b a b     的的渐近线方程为 y x ， 所以a b ，又焦距为 4 ， 所以 2 2 4a b  ，解得 2a b  ， 所以 2 2y x ，所以抛物线的准线方程是 2 4 x   ，故选 C. 5．【答案】C 【命题意图】本题考查等差数列的基本运算，考查学生对等差数列基本量之间关系的掌握程度.是基础题. 【解析】因为等差数列 na 的前n和为 nS ， 1 2 5 2 =15 a a S     ，即 1 1 1 5 2 5( ) ( ) 15 2 a a a a d        ，解之得 1 11 4a a  或 ， 当 1 1a  ，所以 1d  ，解得 4 4a  ；当 1 4a   时， 7 2 d  ，此时 4 13 2 a  .故选 C. 6．【答案】D 【命题意图】本题考查四种命题以及命题的真假性判定.意在考查学生的逻辑推理素养，是中档题. 【解析】A．命题命题“若 ln ln 0a b  ，则 1a b  ”的逆命题为“若 1a b  ，则 ln ln 0a b  ，是假命题； B．因为 1a  时， 0 1a   ，所以该命题是假命题在故 B 错； C． ,A B 是随机事件，命题：“若 ( ) ( ) ( )P A P B P A B   ，则 ,A B 是互斥事件”的否定是：“若 ( ) ( ) ( )P A P B P A B   ，则 ,A B 不是互斥事件”．故 C 错. D．由椭圆的定义，可知命题 “到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题，故选 D. 高二理数答案 第 2 页 共 8 页 7．【答案】A 【命题意图】本题考查等比数列的性质，意在考查学生对性质的灵活运用.是中档题. 【解析】因为数列{ }na 为正项等比数列，因为 2 9 1 8 a a  ，所以 2 9 5 6 1 8 a a a a    ， 而 2 5 1 6 2 5 2 6 2 5 6 2 log log log log log ( ) 3a a a a a a       ，故选 A. 8．【答案】C 【命题意图】本题考查简单的线性规划，考查了学生的数形结合思想和逻辑推理能力.是中档题. 【解析】由约束条件 2 0, 2 0, 2 x y x y x          作出可行域如图： 由目标函数 2z x y  变形为 1 2 2 z y x  ， 当直线 3 2 2 z y x  经过图中 (2, 4) 时，z 最小，所以 min 6z   .故选 C. 9．【答案】B 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的数学抽象和数学运算素养.属于较难题. 【解析】由题意可得，该椭圆的半焦距 5c  ，取椭圆的右焦点  1 5, 0F 以及 PF 中点 E ，连接 1PF ， 如图， 因为 5OP OF