第11期 23.1锐角的三角函数(答案见下期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 １０期 一、１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｂ； ４．Ｂ；　５．Ｃ；　６．Ａ；　７．Ｂ； ８．Ｃ；　９．Ｄ；　１０．Ｃ． 二、１１．２００；　１２．答案不 惟一，如ＡＣ２＝ＤＣ·ＢＣ； １３．槡２６；　１４． ７ ４ 或 ２５ ８ ． 三、１５．线段 ＢＥ的长为 １６ｃｍ． １６．（１）图略．△Ａ１Ｂ１Ｃ１顶 点坐标为 Ａ１（２，１），Ｂ１（１，４）， Ｃ１（３，２）． （２）图略．△Ａ２Ｂ２Ｃ２的顶 点坐标为Ａ２（－４，２），Ｂ２（－２， ８），Ｃ２（－６，４）． （３）△ＡＢＣ的面积为２×３ － １ ２ ×２×２－ １ ２ ×１×１－ １ ２ ×１×３＝２． 四、１７．（１）证明：因为 △ＡＢＣ是等边三角形，所以 ∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°．因为∠ＡＤＥ ＋∠ＣＤＥ ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ， ∠ＡＤＥ＝６０°，所以 ∠ＣＤＥ＝ ∠ＢＡＤ． 所 以 △ＡＢＤ ∽ △ＤＣＥ． （２）因为等边△ＡＢＣ的边 长为９，ＡＥ＝７，所以ＡＢ＝ＢＣ ＝ＡＣ＝９．所以ＣＥ＝２．设ＢＤ ＝ｘ，则ＣＤ＝９－ｘ．因为△ＡＢＤ ∽△ＤＣＥ，所以 ＡＢ ＣＤ ＝ＢＤ ＣＥ ，所以 ９ ９－ｘ ＝ ｘ ２ ．解得ｘ＝３或ｘ＝ ６．所以ＢＤ的长为３或６． １８．（１）２，２． （２）设 Ａ１纸的长和宽分 别是ｍ，ｎ，则Ａ２纸的长和宽分 别为 ｎ， １ ２ ｍ，所以 ｍ ｎ ＝ ｎ １ ２ ｍ ，即 ｍ ｎ ＝槡２，即该系列 纸张的长与宽（长大于宽）之 比为槡２∶１． 五、１９．（１）证明：因为 ＡＢ ＝ＡＣ，所以 ∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．因 为∠ＡＤＥ＋∠ＣＤＥ＝∠Ｂ＋ ∠ＢＡＤ，∠ＡＤＥ ＝∠Ｂ，所以 ∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＥ．所以△ＡＢＤ ∽△ＤＣＥ． （２）因为 ＤＥ∥ ＡＢ，所以 ∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ．因为 ∠ＡＤＥ ＝∠Ｂ，∠Ｂ ＝∠ＡＣＢ，所以 ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＡＣＢ． 又 因 为 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＡ，所以 △ＡＢＤ ∽△ＣＢＡ，所以 ＡＢ ＢＣ ＝ＢＤ ＡＢ ，所 以ＢＤ＝２５ ４ ．因为 ＤＥ∥ ＡＢ， 所以 ＡＥ ＡＣ ＝ＢＤ ＢＣ ，所以 ＡＥ ＝ １２５ ３２ ． ２０．（１）图略． （２）证明：设 ＢＣ＝１，则 ＡＢ＝２，ＡＣ＝ １２＋２槡 ２＝槡５． 书书书 ９期２版 ２２．３相似三角形的性质（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．１ ４ Ｓ；　６．２∶３． 能力提高　１．（１）设ＥＦ＝２ｘ，ＥＨ＝５ｘ，因为ＥＨ∥ＢＣ，所 以△ＡＥＨ∽△ＡＢＣ．所以 ＥＨ ＢＣ ＝ＡＲ ＡＤ ，即 ５ｘ １２０ ＝８０－２ｘ ８０ ．解得ｘ＝ １５．所以ＥＨ＝５ｘ＝１５×５＝７５ｃｍ． （２）小聪的剪法不正确．理由如下： 设正方形的边长为ａ，则ＡＲ＝ＡＤ－ＲＤ＝８０－２×１５＝ ５０ｃｍ，ＡＫ＝５０－ａ．由题意知，△ＡＰＱ∽△ＡＥＨ，所以 ＰＱ ＥＨ ＝ＡＫ ＡＲ ， 即 ａ ７５ ＝５０－ａ ５０ ．解得ａ＝３０．与边ＥＨ平行的中位线ＰＱ＝１ ２ × ７５＝３７．５ｃｍ．因为３７．５≠３０，所以小聪的剪法不正确． ２２．３相似三角形的性质（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．５；　４．１２０；　５．２５０．　 能力提高 １．因为ＡＢ⊥ＢＨ，ＣＤ⊥ＢＨ，ＥＦ⊥ＢＨ，所以ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ， 所以△ＣＤＧ∽△ＡＢＧ，△ＥＦＨ∽△ＡＢＨ，所以 ＤＣ ＡＢ ＝ ＤＧ ＤＧ＋ＢＤ ， ＥＦ ＡＢ ＝ ＦＨ ＦＨ＋ＤＦ＋ＢＤ ．因为ＣＤ＝ＤＧ＝ＥＦ＝２米，ＤＦ＝５２米， ＦＨ＝４米，所以 ２ ＡＢ ＝ ２ ２＋ＢＤ ， ２ ＡＢ ＝ ４ ４＋５２＋ＢＤ ，所以 ２ ２＋ＢＤ ＝ ４ ４＋５２＋ＢＤ ，解得ＢＤ＝５２米，所以 ２ ＡＢ ＝ ２ ２＋５２ ．解得ＡＢ＝ ５４米，即建筑物的高是５４米． ２２．４图形的位似变换 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．４．５；　４．（３，６）． ５．（１）图略．　（２）２∶１，４∶１． 能力提高 １．（１）图略． （２）位似．位似中心是Ｏ（０，０），与原图形的相似比为２∶１． ９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．４５；　１０．８；　１１．（槡５，槡１０）；　１２． ３ ４ ； １３．０．７２π；　１４．（３，４）或（０，４）． 三、１５．图略． １６．资金够用．理由如下：因为四边形 ＡＢＣＤ是梯形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠ＭＡＤ ＝∠ＭＣＢ，∠ＭＤＡ＝∠ＭＢＣ．所以 △ＡＭＤ∽△ＣＭＢ．所以 Ｓ△ＡＭＤ Ｓ△ＣＭＢ ＝（ＡＤ ＢＣ ）２ ＝（１０ ２０ ）２ ＝ １ ４ ．因为 Ｓ△ＡＭＤ ＝１２００÷２０＝６０ｍ ２，所以Ｓ△ＣＭＢ ＝２４０ｍ ２．还需要资金 ２０×２４０＝４８００元．而剩余资金为６２００－１２００＝５０００＞ ４８００，