第12期 23.2解直角三角形及其应用(答案见第14期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 （上接４版参考答案） １７．在Ｒｔ△ＡＢＣ中， 因为 ＢＣ ＝２，∠Ａ ＝ ３０°，所以ＡＣ＝ ＢＣ ｔａｎＡ ＝ 槡２３，所以 ＥＦ＝ＡＣ＝ 槡２３． 因为∠Ｅ＝４５°， 所以 ＦＣ ＝ＥＦ· ｓｉｎＥ＝槡６， 所以ＡＦ＝ＡＣ－ＦＣ ＝ 槡２３－槡６． １８．（１）过点 Ｐ作 ＰＭ⊥ ｘ轴于点 Ｍ，则 ∠ＰＭＯ＝９０°．因为点Ｐ 的横坐标为６，ｓｉｎα＝ ４ ５ ，所以 ＰＭ ＯＰ ＝ ４ ５ ．设 ＰＭ＝４ｘ，ＯＰ＝５ｘ，由勾 股定理得６２＋（４ｘ）２ ＝ （５ｘ）２，解得ｘ＝２（负数 舍去）．所以ＰＭ＝８，ＯＰ ＝１０，所以点 Ｐ的纵坐 标是８． （２）ｃｏｓα＝ ３ ５ ， ｔａｎα＝ ４ ３ ． １９．（１）如图，过点 Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ． 因 为 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＢＣ·ＡＤ ＝８４，所以 １ ２ ×１４ＡＤ＝８４，所以ＡＤ ＝１２．又因为ＡＢ＝１５，所 以ＢＤ＝ ＡＢ２－ＡＤ槡 ２ ＝ ９，所以ＣＤ＝１４－９＝５． 在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中，ＡＣ ＝ 书书书 上期２版 ２３．１锐角的三角函数（第一课时） 基础训练　 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．槡２；　４． １ ２ ． ５．过点Ａ作ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝２７，所以 １ ２ ×９ ×ＡＨ＝２７．所以ＡＨ＝６．因为ＡＢ＝１０，所以ＢＨ＝ ＡＢ２－ＡＨ槡 ２ ＝ １０２－６槡 ２ ＝８．所以ｔａｎＢ＝ＡＨ ＢＨ ＝ ６ ８ ＝ ３ ４ ． 能力提高 １．（１）槡３．　（２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，因为ｔａｎＡ＝ ＢＣ ＡＣ ＝ ３ ４ ，所以可设ＢＣ＝３ｋ，则ＡＣ＝４ｋ（ｋ＞０），所以ｃｏｔＡ＝ ＡＣ ＢＣ ＝４ｋ ３ｋ ＝ ４ ３ ．（３）证明：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，则∠Ａ＋ ∠Ｂ＝９０°，即∠Ｂ＝９０°－∠Ａ．因为ｔａｎＡ＝ ＢＣ ＡＣ ，ｃｏｔＢ＝ＢＣ ＡＣ ， 所以ｔａｎＡ＝ｃｏｔＢ．即ｔａｎＡ＝ｃｏｔ（９０°－∠Ａ）． ２３．１锐角的三角函数（第二课时） 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．５ １３ ；　５．槡２５ ５ ；　６． 槡２ １３ １３ ． 能力提高 １．过点Ｅ作ＥＦ⊥ＡＤ，交ＡＤ于点Ｆ． 设ＢＣ＝ｘ，因为∠ＢＡＣ＝３０°，∠ＡＢＣ＝９０°，所以ＡＣ＝２ｘ， ＡＢ＝槡３ｘ．由题意得ＢＥ＝ｘ，所以ＡＥ＝（槡３－１）ｘ．由旋转得ＢＤ ＝ＢＡ，所以∠ＢＡＤ＝４５°．在Ｒｔ△ＡＥＦ中，ｓｉｎ∠ ＥＡＦ＝ ＥＦ ＡＥ ，所 以ｓｉｎ４５°＝ ＥＦ （槡３－１）ｘ ．解得ＥＦ＝槡６－槡２ ２ ｘ．由旋转得 ＤＥ＝ ＡＣ＝２ｘ，所以ｓｉｎ∠ＡＤＥ＝ ＥＦ ＥＤ ＝ 槡６－槡２ ２ ｘ ２ｘ ＝槡６－槡２ ４ ． ２３．１锐角的三角函数（第三课时） 基础训练 １．Ａ；　２．Ｂ；　３．７０°；　４．１０５°． ５．（１）槡３ １２ ．　（２）５ ２ －槡３ ３ ． 能力提高 １．延长ＡＤ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由ＡＢ＝ ２００ｍ，∠Ａ＝６０°得ＢＥ＝ＡＢ·ｔａｎＡ＝ 槡２００３ｍ，ＡＥ＝ ＡＢ ｃｏｓ６０° ＝４００ｍ．在Ｒｔ△ＣＤＥ中，由ＣＤ＝１００ｍ，∠ＣＥＤ＝９０°－∠Ａ ＝３０°，得ＣＥ＝２ＣＤ＝２００ｍ，ＤＥ＝ ＣＤ ｔａｎ∠ＣＥＤ ＝ 槡１００３ｍ．所 以ＡＤ＝ＡＥ－ＤＥ＝４００－ 槡１００３≈２２７ｍ，ＢＣ＝ＢＥ－ＣＥ＝ 槡２００３－２００≈１４６ｍ． ２３．１锐角的三角函数（第四课时） 基础训练　 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１０°１６′；　４．３８°４９′． 能力提高 １．过点Ｂ作ＢＦ⊥ＤＥ，交ＤＥ的延长线于点Ｆ．在Ｒｔ△ＡＢＣ 中，斜边ＡＢ＝２００ｍ，∠α＝１６°，所以ＢＣ＝ＡＢ·ｓｉｎα＝２００× ｓｉｎ１６°≈５５（ｍ）．在Ｒｔ△ＢＤＦ中，斜边ＢＤ＝２００ｍ，∠β＝４２°， 所以ＤＦ＝ＢＤ·ｓｉｎβ＝２００×ｓｉｎ４２°≈１３４ｍ．因此缆车垂直 上升的距离是ＢＣ＋ＤＦ＝１８９ｍ． 答：缆车垂直上升了１８９ｍ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ 二、９．６．５；　１０．槡３ ２ ；　１１．３８°１３′；　１２．槡２＋槡６ ４ ； １３．４ ５ ；　１４．５ ６ ． 三、１５．（１）１ ２ ．　（２）３ ４ －槡２３． １６．（１）由勾股定理，得ＡＢ＝ ３２＋４槡 ２ ＝５，ＣＤ＝ ９２＋１２槡 ２ ＝１５，所以ｓｉｎ∠ＯＢＡ＝ ＯＡ ＡＢ ＝ ３ ５ ，ｓｉｎ∠ＯＣＤ＝ ＯＤ ＣＤ ＝ ９ １５ ＝ ３ ５ ． 所以∠ＯＢＡ＝∠ＯＣＤ． （２）ｔａｎ∠ＯＡＢ＝ ＯＢ ＯＡ ＝ ４ ３ ，ｃｏｓ∠ＯＤＣ＝ ＯＤ ＣＤ ＝ ９ １５ ＝ ３ ５ ，所 以ｔａｎ∠ＯＡＢ＋ｃｏｓ∠ＯＤＣ＝ ４ ３ ＋３ ５ ＝２９ １５ ． （下转