第15期 24.1旋转(答案见下期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 四、１７．因为ＤＯ⊥ ＢＦ，所 以∠ＤＯＥ＝９０°．因为 ＯＤ＝ １ｍ，ＯＥ＝１ｍ，所以∠ＤＥＢ＝ ４５°．因为 ＡＢ⊥ ＢＦ，所以 ∠ＢＡＥ＝４５°，所以ＡＢ＝ＢＥ． 因为ＡＢ⊥ＢＦ，ＣＯ⊥ＢＦ，所以 ＡＢ∥ ＣＯ，所以 △ＡＢＦ∽ △ＣＯＦ，所以 ＡＢ ＢＦ ＝ ＣＯ ＯＦ ，即 ＡＢ ＡＢ＋（３－１） ＝１．５＋１ ３ ，解得 ＡＢ＝１０． 答：ＡＢ的高度是１０ｍ． １８．（１）抛物线的表达式 为ｙ＝－ １ ２５ ｘ２． （２）由题意，得船行驶到桥 下的时间为３５÷５＝７ｈ，水位上 升的高度为０．２５×７＝１．７５ｍ． 因为１．７５＜３，所以船的速度不 变，它能安全通过此桥． 五、１９．（１）ｙ＝－２ ｘ ，图略． （２）设点Ｐ（ｘ，－ ２ ｘ ）．则 点Ａ（ｘ，ｘ－２）．由题意可知 △ＰＡＢ是等腰直角三角形．因 为Ｓ△ＰＡＢ＝ ２５ ２ ，所以ＰＡ＝ＰＢ ＝５．因为ｘ＜０，所以ＰＡ＝ｙＰ －ｙＡ＝－ ２ ｘ －ｘ＋２．即 －２ ｘ －ｘ＋２＝５．解得ｘ１＝－２，ｘ２ ＝－１．所以点 Ｐ（－２，１）或 （－１，２）． ２０．（１）过点 Ａ作 ＡＨ⊥ ＭＮ于点 Ｈ．因为 ∠ＱＭＢ ＝ ３０°，∠ＱＭＡ ＝ ６０°， 所 以 ∠ＮＭＡ＝∠ＱＭＡ－∠ＱＭＢ＝ ３０°．在 Ｒｔ△ＡＭＨ中，因为 ∠ＡＨＭ＝９０°，∠ＡＭＨ＝３０°， ＡＭ ＝２００海里，所以 ＡＨ ＝ １ ２ ＡＭ ＝１００海里． 答：点 Ａ到航线 ＭＮ的距 离为１００海里． （２） 在 Ｒｔ△ＡＭＨ 中， ∠ＡＨＭ ＝９０°，∠ＡＭＨ＝３０°， 由（１）可知 ＭＨ ＝ 槡１００３（海 里）．因为 ∠ＭＡＢ＝２３°，所以 ∠ＢＡＨ ＝６０°－２３°＝３７°， ｔａｎ∠ＢＡＨ＝ ＢＨ ＡＨ ，所以 ＢＭ ＝ ＭＨ－ＢＨ ＝ 槡１００３－１００· ｔａｎ３７°≈１７３．２－７５．４＝９７．８． 所以轮船从点Ｍ到点Ｂ所用时 间约为９７．８÷５０＝１．９５６（小 时）． 答：轮船从点Ｍ到点Ｂ所 用时间约为１．９５６小时． 六、２１．（１）玩具销售单价 为 ６０元或 ７０元时，可获得 １２０００元的销售利润． （２）设该种品牌玩具的销 售单价为 ｘ元，销售该品牌玩 具获得利润为ｗ元，则ｗ＝（ｘ －３０）［６００－１０（ｘ－４０）］＝ 书书书 数学脑风暴 如图，Ｐ为等边三角形 ＡＢＣ 内的一点，且 Ｐ到三个顶点 Ａ， Ｂ，Ｃ的距离分别为 ３，４，５，则 △ＡＢＣ的面积为 （　　） Ａ．９＋ 槡２５３ ４ Ｂ．９＋ 槡２５３ ２ Ｃ．１８＋ 槡２５３ Ｄ．１８＋ 槡 ２５３ ２ 书书书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ 二、１１．ｋ＞１；　１２．槡５＋２；　１３． １ ２ ；　１４．－７ ２ ≤ｈ≤ ９ ２ ． 三、１５．（１）槡２－槡３．　（２） 槡 ３３ ２ －２． １６．依题意，得△ＡＢＦ∽△ＡＤＥ．所以ＡＢ∶ＡＤ＝ＢＦ∶ＤＥ，即 ５∶ＡＤ＝２∶５，解得ＡＤ＝１２．５．ＢＤ＝ＡＤ－ＡＢ＝１２．５－５＝ ７．５尺．所以井深ＢＤ为７．５尺． 四、１７．（１）反比例函数的表达式为ｙ＝－６ ｘ ，一次函数的表 达式为ｙ＝－３ｘ－３． （２）不等式的解集为０＜ｘ＜１或ｘ＜－２． １８．（１）图略．Ａ′（４，７），Ｂ′（１０，４）． （２）Ｍ′（３ａ－２，３ｂ－２）． 五、１９．（１）以点Ｍ为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点 Ａ，Ｅ，Ｄ的坐标分别为（０，２），（６，０），（６，２．６）．设球运行的高度 ｙ（ｍ）与运行的水平距离ｘ（ｍ）的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ． 由题意知抛物线的顶点为（６，２．６），故ｙ＝ａ（ｘ－６）２＋２．６．将 点 Ａ（０，２）代入得２＝３６ａ＋２．６，解得ａ＝－１ ６０ ．所以此时抛物 线的表达式为ｙ＝－１ ６０ （ｘ－６）２＋２．６． （２）该球员的判断不对．理由如下： 当 ｘ＝９时，ｙ＝－１ ６０ （ｘ－６）２＋２．６＝２．４５＞２．４３，所以 球能过网；当ｙ＝０时，－１ ６０ （ｘ－６）２＋２．６＝０，解得ｘ１ ＝６＋ 槡２ ３９＞１８，ｘ２ ＝６－ 槡２ ３９（舍去），故球会出界． ２０．（１）７５°． （２）延长ＡＢ，ＤＥ交于点Ｆ，过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ．因为 ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＡＦＥ＝∠ＣＤＥ＝９０°．因为ＢＥ的坡度为 １ ２ ，所 以 ＢＦ ＥＦ ＝ １ ２ ．设 ＢＦ ＝ｘｍ，则 ＥＦ ＝２ｘｍ，所以 ＢＥ ＝ ＢＦ２＋ＥＦ槡 ２ ＝槡５ｘ＝１０（ｍ）．所以 ｘ＝ 槡２５，所以 ＥＦ＝ 槡４５ｍ．因为 ＤＥ＝５ｍ，所以 ＣＧ＝ＤＦ＝（５＋ 槡４５）ｍ．因为 ∠ＡＣＧ＝４５°，∠ＢＣＧ＝３０°，所以 ＡＧ＝ＣＧ＝５＋ 槡４５≈ １３．８（ｍ），ＢＧ＝