第17期 24.2.3圆的确定24.3圆周角(答案见下期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 三、１５．连接 ＯＡ．因为 弦ＡＢ＝ＡＣ，所以 ) ) ＡＢ＝ＡＣ， 所以 ∠ＡＯＢ ＝∠ＡＯＣ ＝ ３６０°－∠ＢＯＣ ２ ＝１２０°． 在△ＡＯＢ中，因为 ＯＡ ＝ ＯＢ，所 以 ∠ＡＢＯ ＝ １８０°－∠ＡＯＢ ２ ＝３０°． １６．过点Ｏ作ＯＧ⊥ＡＤ 于点Ｇ，交 ⊙Ｏ于点 Ｈ，则 ＧＦ＝ １ ２ ＥＦ＝１２ｃｍ．设半 径为ｒｃｍ，则 ＯＧ＝（２４－ ｒ）ｃｍ． 根据勾股定理，得（２４ －ｒ）２＋１２２ ＝ｒ２，解得ｒ＝ １５． 答：这个球的直径为 ３０ｃｍ． １７．（１）证明：连接 ＡＭ，ＡＮ．因为 ) ) ＡＭ＝ＢＭ， ) ＡＮ ) ＝ＣＮ，所 以 ∠ＢＡＭ ＝ ∠ＡＮＭ，∠ＡＭＮ＝∠ＣＡＮ． 因为 ∠ＡＰＤ ＝∠ＡＭＮ＋ ∠ＢＡＭ，∠ＡＤＰ＝∠ＣＡＮ＋ ∠ＡＮＭ，所以 ∠ＡＰＤ ＝ ∠ＡＤＰ，所以ＡＰ＝ＡＤ． （２）连接 ＡＯ，ＯＭ，交 ＡＢ于点Ｅ．设ＰＥ＝ｘ．因为 ) ) ＡＭ＝ＢＭ，所以ＯＭ⊥ＡＢ， 所以 ∠ＡＥＯ ＝９０°．所以 ＯＥ２ ＝ＯＡ２－ＡＥ２＝ＯＰ２－ ＰＥ２，即 ５２ －（ｘ＋３）２ ＝ （槡１０） ２－ｘ２，解得ｘ＝１． 所以ＰＥ＝１，所以ＡＥ＝４， ＯＥ＝３，ＭＥ＝２，所以 ＭＰ ＝ ＭＥ２＋ＰＥ槡 ２ ＝ ２２＋１槡 ２ ＝槡５． １８．（１）设ＯＣ＝ｘ．因 为弦ＣＤ垂直平分半径ＡＯ， 所以 ＯＥ＝ １ ２ ｘ．因为 ＰＣ ⊥ ＯＣ，ＣＤ⊥ ＯＰ，所 以 ∠ＰＣＯ＝∠ＣＥＯ＝９０°，所 以 ∠Ｐ＋∠ＣＯＰ ＝９０°， ∠ＥＣＯ＋∠ＣＯＰ＝９０°，所 以 ∠Ｐ ＝ ∠ＥＣＯ，所以 △ＣＥＯ∽ △ＰＣＯ，所以 ＣＯ ＯＥ ＝ＯＰ ＯＣ ，即 ｘ １ ２ ｘ ＝６＋ｘ ｘ ，解 得ｘ＝６．所以⊙Ｏ的半径 为６． （２）由（１）得ＯＣ＝６， ＯＥ＝３，由勾股定理得 ＣＥ ＝ 槡３３．因为ＣＤ⊥ＯＡ，所 以ＣＤ＝２ＣＥ＝ 槡６３． １９．证明：（１）如图２， 书书书 上期２版 ２４．２．１垂径分弦 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．Ｂ；　５．Ｄ； ６．１２；　７．２６寸；　８．槡５ ２ ；　９．槡７２． １０．连接ＯＤ．因为ＡＢ＝２ＤＥ，ＡＢ＝２ＯＤ，所以ＯＤ ＝ＤＥ，所以 ∠ＤＯＥ＝∠Ｅ＝２０°，所以 ∠ＣＤＯ ＝ ∠ＤＯＥ＋∠Ｅ＝４０°．而ＯＣ＝ＯＤ，所以∠Ｃ＝∠ＯＤＣ ＝４０°，所以∠ＡＯＣ＝∠Ｃ＋∠Ｅ＝６０°． 能力提高 　１．因为 ) ＢＥ是 ⊙Ｄ的 １ ４ 圆周，所以 ∠ＢＤＥ＝ １ ４ ×３６０°＝９０°．因为ＤＢ＝ＤＣ，所以∠ＣＢＤ ＝∠ＢＣＤ．所以∠ＢＣＤ＝ １ ２ （１８０°－∠ＢＤＣ）＝９０°－ １ ２∠ ＢＤＣ．因为０°≤∠ＢＤＣ≤９０°，所以４５°≤∠ＢＣＤ ≤９０°． ２．这辆卡车能通过厂门．理由如下： 如图１，设ＭＮ为卡车的宽度，过 Ｍ，Ｎ作ＡＢ的垂线交半圆于点 Ｃ，Ｄ， 连接ＣＤ，过点Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ，Ｅ为垂 足．则ＣＤ＝ＭＮ＝１．６ｍ，ＡＢ＝２ｍ， 所以ＣＥ＝ＤＥ＝０．８ｍ．又因为ＯＣ＝ ＯＡ＝１ｍ，在 Ｒｔ△ＯＣＥ中，ＯＥ ＝ ＯＣ２－ＣＥ槡 ２ ＝０．６ｍ，所以 ＣＭ ＝ ２．３＋０．６＝２．９ｍ＞２．５ｍ．所以这辆卡车能通过厂 门． ２４．２．２圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ａ； ４．１２０°；　５．４８ ５ ． ６．证明：因为ＡＢ＝ＣＤ，所以 ) ) ＡＢ＝ＣＤ，所以 ) ＡＢ－ ) ) ) ＡＤ＝ＣＤ－ＡＤ，即 ) ) ＡＣ＝ＢＤ，所以∠Ｂ＝∠Ａ，所以ＡＤ ∥ＢＣ． ７．证明：因为 ) ) ＡＢ＝ＡＣ，所以ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＢＣ 为等腰三角形．因为∠ＡＣＢ＝６０°，所以△ＡＢＣ为等边 三角形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ．所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝ ∠ＣＯＡ． 能力提高 １ ) ．ＢＥ所对的圆心角的度数是１０５°． ２．△ＯＥＦ是等腰三角形．理由如下： 连接 ＯＣ，ＯＤ．因为 ) ) ＡＣ ＝ＢＤ，所以 ∠ＡＯＣ ＝ ∠ＢＯＤ．因为 ＯＣ＝ＯＤ，所以 ∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ．所以 △ＣＯＥ≌△ＤＯＦ．所以ＯＥ＝ＯＦ，即△ＯＥＦ是等腰三角 形． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ 二、９．７５°；　１０．槡３；　１１．４；　１２．２；　１３．２； １４．槡４２． 书书书 重点集训营 １．如图１，⊙Ｏ的直径ＡＢ为１０ｃｍ，弦 ＢＣ＝８ｃｍ， ∠ＡＣＢ的平分线交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＡＤ，ＢＤ，求四边形 ＡＣＢＤ的面积． ２．如图２，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝８，点Ｃ在⊙Ｏ上（Ｃ与 Ａ，Ｂ不重合），连接ＣＡ，ＣＢ，过点Ｏ分别作ＯＤ⊥ＡＣ，ＯＥ ⊥ＢＣ，垂足分别为点Ｄ，Ｅ． （１）求线段ＤＥ的长； （２）点Ｏ到ＡＢ的距离为３，求圆Ｏ的半径． ３．如图３，正方形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ