第18期 24.4直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆(答案见下期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 １９．（１）证明：因为 Ｃ 是 ) ＢＤ的中点，所以 ＣＤ＝ ＣＢ． 所 以 ∠ＣＤＢ ＝ ∠ＣＢＤ．因为 ＣＥ⊥ ＡＢ，所 以∠Ａ＋∠ＡＣＥ＝９０°．因 为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所以 ∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＥ＝９０°．所 以∠Ａ＝∠ＢＣＥ．因为∠Ａ ＝∠Ｄ，∠Ｄ＝∠ＣＢＤ，所 以 ∠Ａ ＝ ∠ＣＢＤ．所以 ∠ＢＣＦ＝∠ＣＢＦ．所以 ＣＦ ＝ＢＦ． （２）因为 ＣＤ＝６，ＡＣ ＝８，ＣＤ＝ＢＣ，所以ＡＢ＝ １０．所以 ＣＥ＝ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝ ４．８．在 Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾 股定理，得 ＢＥ＝３．６．设 ＣＦ＝ｘ，则ＦＥ＝４．８－ｘ， ＢＦ＝ｘ，所以（４．８－ｘ）２＋ ３．６２＝ｘ２．所以ｘ＝１５ ４ ．所 以ＣＦ的长为１５ ４ ． ２０． （１）∠ＡＯＤ ＝ ∠ＣＧＤ．理由如下： 因为 ＡＢ是 ⊙Ｏ的直 径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，所以 ) ＡＣ＝ ) ＡＤ， 所 以 ∠ＡＯＤ ＝ ∠ＣＧＤ． 证明：连接 ＢＧ，ＢＣ， ＢＤ．因为 ＡＢ是 ⊙Ｏ的直 径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，所以 ) ＢＣ＝ ) ＢＤ，所以∠ＢＣＤ＝∠ＢＧＤ ＝∠ＢＤＣ．因为四边形 ＢＤＣＧ为圆内接四边形，所 以∠ＢＧＦ＝∠ＢＤＣ．所以 ∠ＢＧＤ＝∠ＢＧＦ．所以 ＧＢ 平分∠ＤＧＦ． （２） 在 △ＢＧＤ 和 △ＢＧＦ 中， ＧＤ＝ＧＦ， ∠ＢＧＤ＝∠ＢＧＦ， ＢＧ＝ＢＧ { ， 所 以 △ＢＧＤ≌△ＢＧＦ（ＳＡＳ）．所 以ＢＤ＝ＢＦ＝ 槡４５，ＢＥ＝ ＢＤ２－ＤＥ槡 ２ ＝８．设⊙Ｏ的 半径为ｒ，则ＯＥ＝８－ｒ．在 Ｒｔ△ＯＤＥ中，（８－ｒ）２＋４２＝ ｒ２，解得ｒ＝５．即⊙Ｏ的半 径为５． 上期４版 重点集训营 １．因为 ＡＢ为直径，所 以∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ＝９０°． 又因为ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，所 以∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ．所以 ) ) ＡＤ＝ＢＤ．所以 ＡＤ＝ＢＤ． 所以ＡＤ＝ＢＤ＝ 槡５２ｃｍ． 书书书 上期２版 ２４．２．３圆的确定 基础训练　１．Ｂ；　２Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．Ｂ； ６．这两条直线不平行；　７．２ｃｍ或５ｃｍ；　８．２． ９．（１）如图１，点Ｄ就是要找的圆心．Ｄ（２，０）． （２）⊙Ｄ的半径为 槡２５． （３）点Ｅ到圆心Ｄ的距离为５，而半径为 槡２５．因为 ５＞ 槡２５，所以点Ｅ在⊙Ｄ的外部． 能力提高　１．５６ ５ ． ２．如图２． ２４．３圆周角 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．２； ６．６４°；　７．４０． ８．证明：因为ＢＣ是⊙Ｏ的直径，连接ＣＤ，ＢＥ，则ＣＤ ⊥ＡＢ，ＢＥ⊥ＡＣ．因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以ＡＢ＝ ＢＣ＝ＣＡ，所以Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中点，所以 ＢＤ＝ １ ２ ＡＢ，ＣＥ＝ １ ２ ＡＣ，ＤＥ＝ １ ２ ＢＣ．所以ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＣ． ９．（１）证明：因为 ＯＡ⊥ ＢＣ，所以 ) ) ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＤＣ＝ １ ２∠ ＡＯＢ． （２）因为ＯＡ⊥ＢＣ，所以ＢＥ＝ＣＥ＝ １ ２ ＢＣ＝１ ２ × ６＝３．设⊙Ｏ的半径为ｒ，则ＯＡ＝ＯＢ＝ｒ，ＯＥ＝ｒ－２． 在Ｒｔ△ＯＢＥ中，３２＋（ｒ－２）２ ＝ｒ２，解得ｒ＝ １３ ４ ．所以ＯＡ 的长为 １３ ４ ． 能力提高　１．证明：（１）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，点Ｍ是ＡＣ 的中点，所以ＭＡ＝ＭＢ．所以∠Ａ＝∠ＭＢＡ．因为四边形 ＡＢＥＤ是圆内接四边形，所以∠ＡＤＥ＋∠ＡＢＥ＝１８０°．因 为∠ＡＤＥ＋∠ＭＤＥ＝１８０°，所以∠ＭＤＥ＝∠ＭＢＡ．同理 可得∠ＭＥＤ＝∠Ａ，所以∠ＭＤＥ＝∠ＭＥＤ．所以ＭＤ＝ ＭＥ． （２）因为∠Ｃ＝３０°，所以∠Ａ＝６０°．所以∠ＡＢＭ ＝６０°．所以 △ＯＡＤ和 △ＯＢＥ为等边三角形．所以 ∠ＢＯＥ＝６０°．所以∠ＢＯＥ＝∠Ａ．所以ＯＥ∥ＡＣ．同理 可得ＯＤ∥ＢＭ，所以四边形ＯＤＭＥ为平行四边形．又因 为ＯＤ＝ＯＥ，所以四边形ＯＤＭＥ是菱形． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ 二、９．１ ３ ；　１０．２０；　１１．（２，－２）；　１２． 槡２ １３； １３．３６π；　１４．１６． 三、１５．（１）图略．　（２）Ｓ＝２０π． １６．证明：因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ，所以 ) ＢＣ ) ＝ＢＤ，所以∠Ａ＝∠ＢＣＤ．又因为ＯＡ＝ＯＣ，所以∠ＡＣＯ ＝∠Ａ．所以∠ＡＣＯ＝∠ＢＣＤ． １７．证明：连接 ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，则 ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ， ∠ＤＯＣ＝２∠ＤＡＣ．因为ＡＣ平分∠ＢＡＤ，所以∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＡＣ．所以∠ＢＯＣ＝∠ＤＯＣ．所以ＣＢ＝ＣＤ． １８．（１）证明：因为ＡＢ是直径，所以 ∠ＡＣＢ＝９０°． 因为ＯＤ∥ＡＣ，所以∠ＯＥＢ＝９０°．所以ＯＤ⊥ＢＣ于点 Ｅ．所以 ) ) ＢＤ＝ＣＤ．所以ＢＤ＝ＣＤ．所以△ＢＣＤ是等腰三 角形． （２）因为ＡＢ是⊙