【新教材】6.4.3余弦定理 学案--吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

6.4.3.1　余弦定理

【新知初探】

要点一　　　余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于                                   ．

即                     ，                   ，               ．

要点二　　　余弦定理的推论

cosA＝             ，cosB＝           ，cosC＝             .

要点三　　　解三角形

(1)把三角形的                  和它们的叫做三角形的元素．

(2)                                     叫做解三角形．

要点四　　　余弦定理及其推论的应用

应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题：一类是已知

              解三角形，另一类是已知        解三角形．

【题型通关】

题型一　已知两边及夹角解三角形

例1　在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°，求角A，B和边c的值(cos 15°＝，sin 15°＝).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c等于(　　)

A.4      B.      C.3      D.

题型二　已知三边(或三边的关系)

例2　在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A、B、C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　将例2中的条件改为“a∶b∶c＝2∶(6＋2)∶4”，求A、B、C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题型三　已知两边及其中一边的对角解三角形

例3　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝，A＝45°，求边c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　已知在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，解此三角形.