【新教材】6.4.3.4　余弦定理、正弦定理应用举例 学案--吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

6.4.3.4　余弦定理、正弦定理应用举例

【新知初探】

要点一　基线的定义

在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做     ，一般地讲，基线越长，测量的精确度     ．

要点二　有关的几个术语

(1)方位角：指以观测者为中心，从正北方向线顺时针旋转到目标方向线所形成的水平角．如图所示的θ1、θ2即表示点A和点B的方位角．故方位角的范围是[0°，360°)．

(2)方向角：指以观测者为中心，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，它是方位角的另一种表示形式．如图，左图中表示北偏东30°，右图中表示南偏西60°.

思考　上两图中的两个方向，用方位角应表示为      (左图)，       (右图)．

(3)视角：观测者的两条视线之间的夹角称作       ．

要点三　解三角形应用题

解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题．

(1)解题思路

(2)基本步骤

运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下：

①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；

②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；

③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；

④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解．

(3)主要类型

【题型通关】

题型一　测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离

例1　海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　)

A．10 海里   B. 海里    C．5 海里   D．5 海里

 

 

 

 

跟踪训练1　如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为________ m.

 

 

 

 

题型二　测量两个不可到达点间的距离

例2　在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队之间的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　如下图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA ＝60°，那么此时A、B两点间的距离是多少？