【新教材】6.4.3.3　正弦定理(二) 学案--吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.4.3.3　正弦定理(二) 【新知初探】 要点一　正弦定理及其变形 1.定理内容：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R. 2.正弦定理的常见变形： (1)sin A∶sin B∶sin C＝ ； (2)eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝ ； (3)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (4)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R). 要点二　对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a、b和A解三角形为例，从两个角度予以说明： (1)代数角度 由正弦定理得sin B＝eq \f(bsin A,a)， ①若eq \f(bsin A,a)>1，则满足条件的三角形个数为 ，即 . ②若eq \f(bsin A,a)＝1，则满足条件的三角形个数为 ，即 . ③若eq \f(bsin A,a)<1，则满足条件的三角形个数为 . (2)几何角度 图形 关系式 解的个数 A为锐角 ①a＝bsin A； ②a≥b 一解 bsin A<a<b 两解 a<bsin A 无解 A为钝角或直角 a>b 一解 a≤b 无解 要点三　三角形面积公式 任意三角形的面积公式为： (1)S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)absin C，即任意三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半. (2)S△ABC＝eq \f(1,2)ah，其中a为△ABC的一边长，而h为该边上的高的长. (3)S△A