【新教材】6.4.3.2　正弦定理 学案--吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

6.4.3.2　正弦定理(一)

【新知初探】

要点　正弦定理

1.正弦定理的表示

2.正弦定理的常见变形

(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为△ABC外接圆的半径.

(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC外接圆的半径).

(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.

(4)＝＝＝.

(5)asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B.

思考　下列有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝BC∶AC∶AB.其中正确的个数有(　　)

A.1      B.2      C.3      D.4

【题型通关】

题型一　对正弦定理的理解

例1　在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　)

A.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C      B.a＝b⇔sin 2A＝sin 2B

C.＝                D.正弦值较大的角所对的边也较大

跟踪训练1　在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)

A.a>bsin A   B.a＝bsin A

C.a<bsin A   D.a≥bsin A

题型二　用正弦定理解三角形

例2　(1)在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形.

(2)在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解这个三角形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　(1)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)

A.4        B.4        C.4       D.4

(2)在△ABC中，若a＝，b＝2，A＝30°，则C＝______.

题型三　判断三角形的形状

例3　在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断三角形的形状.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　在△ABC中，bsin B＝csin C且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状.