【新教材】6.4.3.2　正弦定理 学案--吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.4.3.2　正弦定理(一) 【新知初探】 要点　正弦定理 1.正弦定理的表示 文字 语言 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比都相等，该比值为三角形外接圆的直径. 符号 语言 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R 2.正弦定理的常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为△ABC外接圆的半径. (2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)(R为△ABC外接圆的半径). (3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. (4)eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C). (5)asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B. 思考　下列有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝BC∶AC∶AB.其中正确的个数有(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【题型通关】 题型一　对正弦定理的理解 例1　在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　) A.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.a＝b⇔sin 2A＝sin 2B C.eq \f(a,sin A)＝eq \f(b＋c,sin B＋sin C) D.正弦值较大的角所对的边也较大 跟踪训练1　在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　) A.a>bsin A B.a＝bsin A C.a<bsin A D.a≥bsin A 题型二　用正弦定理解三角形 例2　(1)在△ABC中，已知c＝10，A＝45