【新教材】6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 学案--吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 【新知初探】 要点一　平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ . 即两个向量的数量积等于 ． 思考　已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示a·b？上述结论是怎样推导的？ 要点二　平面向量的模 (1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)). (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). 思考　设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面内任意两点，试推导平面内两点间的距离公式． 要点三　平面向量夹角的坐标表示 设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))). 特别地，若a⊥b，则有 ； 反之，若 ，则a⊥b. 思考　(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，x)，a⊥b则x＝________. (2)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则a与b的夹角为________． (3)已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是________三角形． 【题型通关】 题型一　平面向量数量积的坐标运算 例1　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求a的坐标； (2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c. 跟踪训练1　已知a＝(－3，－2)，b＝(－4，k)，若(5a－b)·(b－3a)＝－55，试求b的坐标． 题型二　平面向量的夹角问题 例2　已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2